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【題目】已知（，），，且函數圖像上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是.

（1）求的值和的單調增區(qū)間；

（2）將函數的圖像向右平移個單位后，得到函數的圖像，求函數在上的最值，并求取得最值時的的值.

【答案】（1），增區(qū)間； （2）最大值為，此時；最小值為，此時.

【解析】

（1）由條件利用兩角和的正弦公式，化簡函數的解析式，再結合三角函數的性質，求得的值，得到函數的解析式，進而求得的值和的單調增區(qū)間；

（2）根據三角函數的圖象變換，求得函數的解析式，再根據正弦型函數的定義域和值域，即可求解在上的最值及取得最值時的的值.

（1）由題意，函數，

因為函數圖像上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是，

可得，解得，

又由，即，且，解得，

所以，則，

令，解得，

所以的單調增區(qū)間為.

（2）由（1）將函數的圖像向右平移個單位后，

得到函數的圖像，

又由，則，

當時，即時，函數取得最小值，此時最小值為；

當時，即時，函數取得最大值，此時最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．

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【題目】下列說法正確的個數是（ ）

①命題“若，則，中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題

②命題“設，若，則或”是一個真命題

③“，”的否定是“，”

④已知，都是實數，“”是“”的充分不必要條件

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由．

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【題目】若數列,滿足,則稱為數列的“偏差數列”.

（1）若為常數列,且為的“偏差數列”,試判斷是否一定為等差數列,并說明理由;

（2）若無窮數列是各項均為正整數的等比數列,且,為數列的“偏差數列”,求的值;

（3）設,為數列的“偏差數列”,,且若對任意恒成立,求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形．平面，分別為的中點，與平面所成的角為．

（1）證明：為異面直線與的公垂線；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集，，.

（1）若，求；

（2）若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是的導函數，則下列結論中錯誤的個數是（ ）

①函數的值域與的值域相同；

②若是函數的極值點，則是函數的零點；

③把函數的圖像向右平移個單位長度，就可以得到的圖像；

④函數和在區(qū)間內都是增函數.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了2018年下半年該市名農民工(其中技術工、非技術工各名)的月工資，得到這名農民工的月工資均在(百元)內，且月工資收入在(百元)內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名.

①完成如下所示列聯表

技術工

非技術工

總計

月工資不高于平均數

月工資高于平均數

總計

②則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系?

參考公式及數據:，其中.

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