【題目】已知函數(shù),
為其導(dǎo)函數(shù),且
時(shí)
有極小值-9.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,
,當(dāng)
時(shí),對(duì)于任意
,
和
的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若不等式(
為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)
恒成立,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)的解析式,再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解;
(2)借助題設(shè)條件分類分析推證求解;
(3)借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用分析推證的方法求解.
試題解析:
(1)由,因?yàn)楹瘮?shù)在
時(shí)有極小值-9,
所以,從而得
,
,
所求的,所以
,
由解得
,所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3).
(2)由,故
,
當(dāng)時(shí),若
,則
,滿足條件;
若,則
,滿足條件;
若,
.
①如果對(duì)稱軸,即
時(shí),
的開口向上,
故在上單調(diào)遞減,又
,所以當(dāng)
時(shí),
.
②如果對(duì)稱軸,即
時(shí),
,
解得,故
時(shí),
;
所以的取值范圍為
;
(3)因?yàn)?/span>,所以
等價(jià)于
,即
,
記,則
,
由,得
,
所以在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
所以,
對(duì)任意正實(shí)數(shù)
恒成立,等價(jià)于
,即
,
記,則
,
所以在
上單調(diào)遞減,又
,
,
所以的最大值為6.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國乒乓球隊(duì)備戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)熱身賽暨選拔賽于2016年7月14日在山東威海開賽.種子選手與
,
,
三位非種子選手分別進(jìn)行一場對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),
獲勝的概率分別為
,
,
,且各場比賽互不影響.
(1)若至少獲勝兩場的概率大于
,則
入選征戰(zhàn)里約奧運(yùn)會(huì)的最終大名單,否則不予入選,問
是否會(huì)入選最終的大名單?
(2)求獲勝場數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三維柱形圖中柱的高度表示的是( )
A. 各分類變量的頻數(shù) B. 分類變量的百分比
C. 分類變量的樣本數(shù) D. 分類變量的具體值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復(fù)操作,則第2 017次操作后得到的數(shù)是( )
A. 25 B. 250
C. 55 D. 133
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)點(diǎn)
在
的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上運(yùn)動(dòng)(
).
(Ⅰ)求和
的表達(dá)式;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
,求實(shí)數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組,每人選報(bào)1項(xiàng),則不同的報(bào)名方式有__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子里,每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球,若恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同,則不同投放方法的種數(shù)為( )
A.6 B.10
C.20 D.30
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com