【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當(dāng)角B為何值時，△ABC的面積最大．

【答案】
（1）解：∵ ，且A+B+C=π

∴ 即

由正弦定理可得，

∴AC= =4sinx

y= sinA=4 sinxsin（ ）


（2）解：y=4 sinxsin（ ）=

=

=3sin2x+2 ×

= + （﹣ ）

當(dāng) 即x= 時，y取得最大值3

∴B= 時，△ABC的面積最大為3


【解析】（1）由已知角A及三角形的內(nèi)角和定理可求x的范圍，然后由正弦定理， 可利用x表示AC，代入三角形的面積公式，即可求解（2）利用兩角差的正弦公式及輔助角公式對（1）中的函數(shù)關(guān)系進行化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取得最大值時的x即B及相應(yīng)的最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、， 為坐標(biāo)原點，四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個不同的動點，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟收入有關(guān)，隨機調(diào)査了某地區(qū)的個捐款居民每月平均的經(jīng)濟收入. 在捐款超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到元的有個，達到元的有個；在捐款不超過元的居民中，每月平均的經(jīng)濟收入沒有達到元的有個.

（1）在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否超過元和居民毎月平均的經(jīng)濟收入是否達到元有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機抽樣方法毎次抽取個居民，共抽取次，記被抽取的個居民中經(jīng)濟收入達到元的人數(shù)為，求和期望的值.

每月平均經(jīng)濟收入達到元

每月平均經(jīng)濟收入沒有達到元

合計

捐款超過元

捐款不超過元

合計

附: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

（1）求圓的標(biāo)準方程；

（2）已知，經(jīng)過原點，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

（ⅰ）求證： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個班級中進行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）分別計算甲、乙兩班20個樣本中，化學(xué)分數(shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

附：參考公式： ，其中．

臨界值表：

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點分別是， ， .

（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標(biāo).

（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽取3名，設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù)，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知＝3.

(1)求證：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

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