【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
、
,上、下頂點分別為
、
,
為坐標原點,四邊形
的面積為
,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若、
是橢圓
上的兩個不同的動點,直線
、
的斜率之積等于
,試探求
的面積是否為定值,并說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
.
【解析】試題分析:
(1)利用題意求得,
,則橢圓
的方程為:
;
(2)分別考查斜率存在和斜率不存在兩種情況,求得的面積為定值
.
試題解析:
(Ⅰ)四邊形
的面積為
,又可知四邊形
為菱形,
,即
①
由題意可得直線方程為:
,即
四邊形
內(nèi)切圓方程為
圓心
到直線
的距離為
,即
②
由①②解得: ,
橢圓
的方程為:
(Ⅱ)若直線的斜率存在,設直線
的方程為
,
,
,
由得:
直線
與橢圓
相交于
兩個不同的點,
得:
③
由韋達定理:
直線
的斜率之積等于
,
滿足③
又到直線
的距離為
,
所以的面積
若直線的斜率不存在,
關于
軸對稱
設,
,則
,
又
在橢圓上,
,
所以的面積
綜上可知, 的面積為定值
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= sin2x+2+2cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,若f(A)=4,b=1,△ABC的面積為 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是 ,則sin2θ﹣cos2θ的值等于( )
A.1
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 =(
sinx,m+cosx),
=(cosx,﹣m+cosx),且f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當x∈[﹣ ,
]時,f(x)的最小值是﹣4,求此時函數(shù)f(x)的最大值,并求出相應的x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊地分成小塊地,在總共
小塊地中,隨機選
小塊地種植品種甲,另外
小塊地種植品種乙.
(1)假設,求第一大塊地都種植品種甲的概率;
(2)試驗時每大塊地分成小塊,即
,試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:
甲 | ||||||||
乙 |
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結(jié)果,你認為應該種植哪一品種?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
且
.
(Ⅰ)當時,令
,
為常數(shù),求函數(shù)
的零點的個數(shù);
(Ⅱ)若不等式在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知內(nèi)角 ,邊
.設內(nèi)角B=x,△ABC的面積為y.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)當角B為何值時,△ABC的面積最大.
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