【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為、, 為坐標原點,四邊形的面積為,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若、是橢圓上的兩個不同的動點,直線的斜率之積等于,試探求的面積是否為定值,并說明理由.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ).

【解析】試題分析:

(1)利用題意求得, ,則橢圓的方程為: ;

(2)分別考查斜率存在和斜率不存在兩種情況,求得的面積為定值.

試題解析:

(Ⅰ)四邊形的面積為,又可知四邊形為菱形,

,即

由題意可得直線方程為: ,即

四邊形內(nèi)切圓方程為

圓心到直線的距離為,即

由①②解得: ,

橢圓的方程為:

(Ⅱ)若直線的斜率存在,設直線的方程為, ,

得:

直線與橢圓相交于兩個不同的點,

得:

由韋達定理:

直線的斜率之積等于

滿足③

到直線的距離為,

所以的面積

若直線的斜率不存在, 關于軸對稱

,則,

在橢圓上, ,

所以的面積

綜上可知, 的面積為定值.

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B.﹣
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D.﹣

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2試驗時每大塊地分成小塊,即,試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量單位:kg/hm2如下表:

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