Question

【題目】記實(shí)數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設(shè)的三邊邊長(zhǎng)分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設(shè)，則的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）分三種、和三種情況加以討論，分別求出和的值，即可算出總有成立，得到本題答案；

（2）根據(jù)題意，可得，且，因此對(duì)和兩種情況加以討論，利用三角形兩邊之和大于第三邊和不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，解不等式組可得的取值范圍.

（1）①若，則，

此時(shí)，；

②若，則，，

此時(shí)，；

③若，則，，

此時(shí)，.

綜上所述，若為等腰三角形，則；

（2），，，

.

①當(dāng)時(shí)，，則，由，即，

當(dāng)時(shí)，，

，，可得，即，解得.

當(dāng)時(shí)，，合乎題意，此時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，，由且，得，即，

解得.

當(dāng)時(shí)，也成立，此時(shí)，的取值范圍是.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.

故答案為：；.