【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過證明平面內的直線BC平面,證明平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，以的方向為軸正方向， 的方向為軸正方向，過點作的平行線為軸正方向，建立空間直角坐標系.用向量法求解即可.

試題解析：（Ⅰ）∵平面，∴.又， ，

∴.故平面.又平面，∴平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，設的方向為軸正方向， 的方向為軸正方向，過點作的平行線為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

不防設，又∵， ， ，

∴.連接，又，∴,∴，∴平面.

∴，

， ， .

設為平面的法向量，

則，即，可取.

∵為平面的法向量，∴.

又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 圖象上有且僅有四個不同的點關于直線y=e的對稱點在函數(shù)g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且2cos2 +（cosB﹣ sinB）cosA=1．
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0， ]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某重點中學將全部高一學生分成兩個成績相當（成績的均值、方差都相同）的級部， 級部采用傳統(tǒng)形式的教學方式， 級部采用新型的基于信息化的自主學習教學方式.為了解教學效果，期末考試后分別從兩個級部中各隨機抽取30名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，做出莖葉圖如下，記成績不低于127分者為“優(yōu)秀”.

（1）在級部樣本的30個個體中隨機抽取1個，求抽出的為“優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“優(yōu)秀”與教學方式有關.

附表：

附： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數(shù)在內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是實數(shù)，函數(shù) ．

（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；

（2）當時，解關于的不等式；

（3）求函數(shù)的值域（用表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，橢圓與軸與左焦點與點的距離為．

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積為時，求．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案