【題目】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為9的圓錐和底面半徑為，高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與各自的高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_________；若新圓錐的內(nèi)接正三棱柱表面積取到最大值，則此正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為_________.

【答案】3

【解析】

先求出原來(lái)的體積和，再求出新的體積和，列出方程，即可解出新的底面半徑，設(shè)新圓錐的內(nèi)接正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，底面正三角形的外接圓的半徑為，利用相似比用表示出，從而把正三棱柱的表面積表示成的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出三棱柱的表面積取到最大值時(shí)的值．

解：由題意可知，

底面半徑為5，高為9的圓錐和底面半徑為，高為8的圓柱的總體積為，

設(shè)新的圓錐和圓柱的底面半徑為，

則：，解得：，

設(shè)新圓錐的內(nèi)接正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，底面正三角形的外接圓的半徑為，

，，

又，

，

正三棱柱的表面積，

當(dāng)時(shí)，三棱柱的表面積取到最大值，

故答案為：3，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

年份序號(hào)

年養(yǎng)殖山羊/萬(wàn)只

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，；

（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.

試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校將一次測(cè)試中高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，在參加測(cè)試的學(xué)生中任取1人，其成績(jī)不低于120分的概率為.

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

40

50

70

60

80

50

（1）求的值；

（2）若按照分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>、的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行錯(cuò)題分析，求這2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高鐵是我國(guó)國(guó)家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國(guó)人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側(cè)共線(xiàn)的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為、、，計(jì)劃沿直線(xiàn)BF開(kāi)通穿山隧道，現(xiàn)已測(cè)得BC、DE、EF三段線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別為3、1、2.

（1）求出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度；

（2）求出隧道CD的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn).

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝加工廠為了提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，對(duì)其中一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個(gè)改進(jìn)方案：甲方案是引進(jìn)一臺(tái)新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為30萬(wàn)件；乙方案是將原來(lái)的設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，需一次性投入700萬(wàn)元，年生產(chǎn)能力為20萬(wàn)件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖如圖所示，無(wú)論是引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為15元/件（不含一次性設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）.

（1）根據(jù)年銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，估算年銷(xiāo)量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將年銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷(xiāo)售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷(xiāo)量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于270萬(wàn)元的概率：

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤(rùn)的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個(gè)方案.（6年的凈利潤(rùn)=6年銷(xiāo)售利潤(rùn)-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案