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【題目】已知常數(shù),數(shù)列
的前
項和為
,
,
;
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且
是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若,
,對于任意給定的正整數(shù)
,是否存在正整數(shù)
、
,使得
?若存在,求出
、
的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;
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【題目】無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù),首項為
,公差為
,
是其前
項和,31521是其中的三項 ,給出下列命題:
①對任意滿足條件的,存在
,使得99一定是數(shù)列
中的一項;
②對任意滿足條件的,存在
,使得30一定是數(shù)列
中的一項;
③存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的
,
成立;
其中正確命題的序號為( ).
A.①B.②③C.①③D.①②③
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【題目】兩圓(
圓心,半徑
),與
(圓心
,半徑
)不是同心圓,方程相減(消去二次項)得到的直線
叫做圓
與圓
的根軸;
(1)求證:當與
相交于A,B兩點時,
所在直線為根軸
;
(2)對根軸上任意點P,求證:;
(3)設(shè)根軸與
交于點H,
,求證:H分
的比
;
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【題目】已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點O為雙曲線的中心,點P在雙曲線右支上,△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點A,過F2作直線PQ的垂線,垂足為B,則下列結(jié)論成立的是( )
A. |OA|>|OB|B. |OA|<|OB|
C. |OA|=|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定
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【題目】已知橢圓C:(
)的離心率
,左、右焦點分別為
,
,過右焦點
任作一條不垂直于坐標軸的直線l與橢圓C交于A,B兩點,
的周長為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)記點B關(guān)于x軸的對稱點為點,直線
交x軸于點D.求
的面積的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,O,E分別為AD,PB的中點,平面
平面ABCD,
,
.
(1)求證:平面PCD;
(2)求證:平面PCD;
(3)求二面角的余弦值.
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【題目】已知點Q是圓上的動點,點
,若線段QN的垂直平分線MQ于點P.
(I)求動點P的軌跡E的方程
(II)若A是軌跡E的左頂點,過點D(-3,8)的直線l與軌跡E交于B,C兩點,求證:直線AB、AC的斜率之和為定值.
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【題目】某消費品企業(yè)銷售部對去年各銷售地的居民年收入(即此地所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)及其產(chǎn)品銷售額進行抽樣分析,收集數(shù)據(jù)整理如下:
銷售地 | A | B | C | D |
年收入x(億元) | 15 | 20 | 35 | 50 |
銷售額y(萬元) | 16 | 20 | 40 | 48 |
(1)在圖a中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖,并指出y與x成正相關(guān)還是負相關(guān)?
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程?
(3)若B地今年的居民年收入將增長20%,預測B地今年的銷售額將達到多少萬元?
回歸方程系數(shù)公式:,
.
參考數(shù)據(jù):,
.
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【題目】隨著高考制度的改革,某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案,2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理(物)、化學(化)、生物(生)、政治(政)、歷史(歷)、地理(地)六科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革,在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
組合學科 | 物化生 | 物化政 | 物化歷 | 物化地 | 物生政 | 物生歷 | 物生地 | 物政歷 | 物政地 | 物歷地 |
人數(shù) | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 5人 | 15人 | 10人 | 5人 | 0人 | 5人 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 合計 |
化生政 | 化生歷 | 化生地 | 化政歷 | 化政地 | 化歷地 | 生政歷 | 生政地 | 生歷地 | 政歷地 | |
5人 | … | … | … | … | … | 10人 | 5人 | … | 25人 | 200人 |
為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析
(l)樣本中選擇組合20號“政歷地”的有多少人?若以樣本頻率作為概率,求該高中學生不選物理學科的概率?
(Ⅱ)從樣本中選擇學習生物且學習政治的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有一人還學習歷史的概率?
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