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【題目】設(shè)點,動點
滿足
,
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過定點作直線
交曲線
于
兩點.設(shè)
為坐標原點,若直線
與
軸垂直,求
面積的最大值;
(3)設(shè),在
軸上,是否存在一點
,使直線
和
的斜率的乘積為非零常數(shù)?若存在,求出點
的坐標和這個常數(shù);若不存在,說明理由.
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【題目】已知,
是動點,以
為直徑的圓與圓
:
內(nèi)切.
(1)求的軌跡
的方程;
(2)設(shè)是圓
與
軸的交點,過點
的直線與
交于
兩點,直線
交直線
于點
,求證:
三點共線.
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【題目】某居民區(qū)有一個銀行網(wǎng)點(以下簡稱“網(wǎng)點”),網(wǎng)點開設(shè)了若干個服務(wù)窗口,每個窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同,每工作日開始辦理業(yè)務(wù)的時間是8點30分,8點30分之前為等待時段.假設(shè)每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等,且每位儲戶是否在該時段到網(wǎng)點相互獨立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù),統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的儲戶人數(shù)的平均值;
(2)假設(shè)網(wǎng)點共有1000名儲戶,將頻率視作概率,若不考慮新增儲戶的情況,解決以下問題:
①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務(wù)的概率;
②儲戶都是按照進入網(wǎng)點的先后順序,在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點30分時網(wǎng)點每個服務(wù)窗口的排隊人數(shù)(包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲戶)都不超過3”為事件,要使事件
的概率不小于0.75,則網(wǎng)點至少需開設(shè)多少個服務(wù)窗口?
參考數(shù)據(jù):;
;
;
.
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【題目】已知橢圓的離心率為
,以橢圓的上焦點
為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
截得的弦長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線,
,且分別交橢圓于
,
兩點(
,
不是橢圓的頂點),探究直線
是否過定點,若過定點則求出定點坐標,否則說明理由.
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【題目】如圖,在直角梯形中,
,
,
,直角梯形
通過直角梯形
以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面
平面
.
為線段
的中點,
為線段
上的動點.
()求證:
.
()當點
滿足
時,求證:直線
平面
.
()當點
是線段
中點時,求直線
和平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知圓,點
在圓內(nèi),在過點P所作的圓的所有弦中,弦長最小值為
.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若點M為圓外的動點,過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直,求點M的軌跡方程.
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