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【題目】已知點P(2,2),圓,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.
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【題目】有下列命題:
①在函數(shù)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為
;
②函數(shù)的圖象關(guān)于點
對稱;
③“且
”是“
”的必要不充分條件;
④在中,若
,則角
等于
或
.
其中是真命題的序號為_____________.
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【題目】產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率,工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標.下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.
在統(tǒng)計學中,同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.
據(jù)上述信息,下列結(jié)論中正確的是( ).
A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高
C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(2)設是曲線
上的一個動點,若點
到直線
的距離的最大值為
,求
的值.
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【題目】如圖1,四棱錐中,
底面
,面
是直角梯形,
為側(cè)棱
上一點.該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(1)證明:平面
;
(2)線段上是否存在點
,使
與
所成角的余弦值為
?若存在,找到所有符合要求的點
,并求
的長;若不存在,說明理由.
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【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面
與
都是邊長為2的等邊三角形,
與平面
所成的角為60°,且點
在平面
上的射影落在
的平分線上.
(1)求證:平面
;
(2)求四面體的體積.
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【題目】某工廠,
兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類,則每件可分別獲利10元、8元、6元,現(xiàn)從
,
生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機抽取100件進行檢測,結(jié)果統(tǒng)計如下圖:
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認為一等級產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)?
(2)分別計算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差,以此作為判斷依據(jù),說明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定?
(3)估計該廠產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時的利潤以及一等級產(chǎn)品的利潤.
附:
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【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P.
(Ⅰ)求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
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