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【題目】如圖,在四棱錐中,
底面
,
,
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)在棱上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,確定點(diǎn)
的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中,某地區(qū)調(diào)查組獲得一個(gè)容量為的樣本,其中城鎮(zhèn)居民
人,農(nóng)村居民
人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民
人,農(nóng)村居民
人.
(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為,經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?
城鎮(zhèn)居民 | 農(nóng)村居民 | 合計(jì) | |
經(jīng)常閱讀 | |||
不經(jīng)常閱讀 | |||
合計(jì) |
(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出人,參加一次閱讀交流活動(dòng),若活動(dòng)主辦方從這
位居民中隨機(jī)選取
人作交流發(fā)言,求被選中的
位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.
附:,其中
.
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【題目】已知函數(shù),
.
(1)設(shè).
①若函數(shù)在
處的切線過點(diǎn)
,求
的值;
②當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在
上沒有零點(diǎn),求
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),且
(
),求證:當(dāng)
時(shí),
.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”(chu meng)是指底面為矩形,頂部只有一條棱的五面體.如圖,五面體是一個(gè)芻甍,其中
是正三角形,
,則以下兩個(gè)結(jié)論:①
;②
,( )
A.①和②都不成立B.①成立,但②不成立
C.①不成立,但②成立D.①和②都成立
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【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合,
,
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),離心率
,過橢圓
右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線
的斜率存在,且
為
中點(diǎn),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】給定直線m:y=2x-16,拋物線C:y2=ax(a>0).
(1)當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線m上時(shí),確定拋物線C的方程;
(2)若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在(1)所確定的拋物線C上,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上,求直線BC的方程.
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【題目】已知的定義域?yàn)?/span>
,
,使得不等式
成立,關(guān)于
的不等式
的解集記為
.
(1)若為真,求實(shí)數(shù)
的取值集合
;
(2)在(1)的條件下,若是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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