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【題目】已知拋物線的焦點為F,直線l過點
.
(1)若點F到直線l的距離為,求直線l的斜率;
(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點,且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點M,求證:線段AB中點的橫坐標(biāo)為定值
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
價格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),求出y與x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價格元/kg時,日需求量y的預(yù)測值為多少?
(參考公式:線性回歸方程,其中
,
.)
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【題目】已知兩定點,點
是平面內(nèi)的動點,且
,記
的軌跡是
(1)求曲線的方程;
(2)過點引直線
交曲線
于
兩點,設(shè)
,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,證明直線
過定點.
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【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量
單位:
的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元
而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量
畝
與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為
元
,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤
萬元
的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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【題目】已知空間幾何體中,
與
均為邊長為
的等邊三角形,
為腰長為
的等腰三角形,平面
平面
,平面
平面
.
(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使直線上任意一點
與
的連線
均與平面
平行,并給出詳細(xì)證明;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇,組委會要從6個國內(nèi)媒體團(tuán)和3個國外媒體團(tuán)中選出3個媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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