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【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
,
為側棱
上一點.
(Ⅰ)若,求證:
平面
;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)在側棱上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出線段
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,某隧道設計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.
(1)若最大拱高h為6米,則隧道設計的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,則應如何設計拱高h和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最�。浚ò雮€橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結果精確到0.1米)
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【題目】已知點在雙曲線
(
,
)上,且雙曲線的一條漸近線的方程是
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過點且斜率為
的直線
與雙曲線
有兩個不同的交點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(2)中直線與雙曲線
交于
兩個不同的點,若以線段
為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求實數(shù)
的值.
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【題目】已知數(shù)列滿足:
(1)求:,
(2)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明;
(3)若且
對于
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍
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【題目】改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).
(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;
(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;
(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結論不要求證明)
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【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻,他在實踐的基礎上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為
,則“
相等”是“
總相等”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
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【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為,每年以25%的增長率逐年遞增,但每年年底要砍伐的木材量為
,經(jīng)過
年后林場木材存有量為
(1)求的解析式
(2)為保護生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,該地區(qū)每年的森林木材存量不應少于,如果
,那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎?若會,要經(jīng)過幾年?(取
)
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