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【題目】《中國詩詞大會》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目,邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼�!鞍偃藞F”由一百多位來自全國各地的選手組成,成員上至古稀老人,下至垂髫小兒,人數按照年齡分組統(tǒng)計如下表:
分組(年齡) | |||
頻數(人) |
(1)用分層抽樣的方法從“百人團”中抽取人參加挑戰(zhàn),求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數;
(2)在(1)中抽出的人中,任選
人參加一對一的對抗比賽,求這
人來自同一年齡組的概率。
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【題目】設函數.
(1)若函數在區(qū)間
(
為自然對數的底數)上有唯一的零點,求實數
的取值范圍;
(2)若在(
為自然對數的底數)上存在一點
,使得
成立,求實數
的取值范圍.
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【題目】中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中開設大學先修課程已有兩年,兩年共招收學生2000人,其中有300人參與學習先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學習先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結果如下表所示:
分數 | |||||
人數 | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系,根據列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | |||
沒有學習大學先修課程 | |||
總計 |
(2)已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.
①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;
②設今年全校參加大學先修課程的學生獲得某高校自主招生通過的人數為,求
.
參考數據:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
.
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【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點為
,
,上、下頂點為
,
,記四邊形
的內切圓為
.
(1)求圓的標準方程;
(2)已知圓的一條不與坐標軸平行的切線
交橢圓
于P,M兩點.
(i)求證:;
(ii)試探究是否為定值.
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【題目】選修4-4坐標系與參數方程選講
在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
,過點
的直線
的參數方程為
(
為參數),直線
與曲線
分別交于
,
兩點.
(1)寫出曲線的平面直角坐標方程和直線
的普通方程:
(2)若成等比數列,求實數
的值.
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【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品,已知生產每噸甲產品要用A原料3噸,B原料2噸;生產每噸乙產品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元,每噸乙產品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.
(1)列出甲、乙兩種產品滿足的關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸時可獲得利潤最大,最大利潤是多少?
(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程)
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