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【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為10℃~25℃,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個)隨溫度
(單位:℃)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:
溫度 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖數(shù)量 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計量的值,如下表所示:
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中,
.
(1)請繪出關(guān)于
的散點圖,并根據(jù)散點圖判斷
與
哪一個更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量
關(guān)于溫度
的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程(結(jié)果精確到0.1);
(3)當(dāng)溫度為25℃時,該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為多少?
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二成估計分別為
,
.
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】
如圖,長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為
,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項和為( )
A. 110B. 114C. 124D. 125
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).以
為極點,
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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【題目】某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備,該套設(shè)備預(yù)計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入,為了維護(hù)設(shè)備的正常運行,第一年需要各種維護(hù)費用10萬元,且從第二年開始,每年比上一年所需的維護(hù)費用要增加10萬元
(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤(萬元)與使用年數(shù)
的函數(shù)關(guān)系;
(2)試計算這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?年平均利潤最大為多少萬元?
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【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中,
為底面正方形的中心,
,
分別為側(cè)棱
,
的中點,有下列結(jié)論正確的有:( )
A.∥平面
B.平面
∥平面
C.直線與直線
所成角的大小為
D.
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【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表);
(2)該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250公斤這種蔬果,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤
,利潤為
元.求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤
不小于1750元的概率.
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【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為10℃~25℃,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個)隨溫度
(單位:℃)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:
溫度 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖數(shù)量 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計量的值,如下表所示:
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中,
.
(1)請繪出關(guān)于
的散點圖,并根據(jù)散點圖判斷
與
哪一個更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量
關(guān)于溫度
的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程(結(jié)果精確到0.1);
(3)當(dāng)溫度為25℃時,該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為多少?
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二成估計分別為
,
.
參考數(shù)據(jù):.
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