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【題目】某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為4元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件.
(1)求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價
的函數(shù)關系式
;
(2)當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出
的最大值.
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【題目】有名學生排成一排,求分別滿足下列條件的排法種數(shù),要求列式并給出計算結果.
(1)甲不在兩端;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰;
(4)甲不在排頭,乙不在排尾。
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【題目】在平面直角坐標系中,設橢圓
.
(1)過橢圓的左焦點,作垂直于
軸的直線交橢圓
于
、
兩點,若
,求實數(shù)
的值;
(2)已知點,
、
是橢圓
上的動點,
,求
的取值范圍;
(3)若直線與橢圓
交于
、
兩點,求證:對任意大于3的實數(shù)
,以線段
為直徑的圓恒過定點,并求該定點的坐標.
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【題目】若無窮數(shù)列滿足:
,當
',
時,
(其中
表示
,
,…,
中的最大項),有以下結論:
① 若數(shù)列是常數(shù)列,則
;
② 若數(shù)列是公差
的等差數(shù)列,則
;
③ 若數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列,則
:
④ 若存在正整數(shù),對任意
,都有
,則
,是數(shù)列
的最大項.
其中正確結論的序號是____(寫出所有正確結論的序號).
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【題目】近年來,隨著我國汽車消費水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間(以下簡稱“使用時間”)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖1.
附注:①對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,
;
②參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
.
(Ⅰ)記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛,該車的使用年限在”為事件
,試估計
的概率;
(Ⅱ)根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料,得到散點圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時間,
(單位:萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.由散點圖看出,可采用
作為二手車平均交易價格
關于其使用年限
的回歸方程,相關數(shù)據(jù)如下表(表中
,
):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關于
的回歸方程;
②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的傭金,對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格
的傭金.在圖1對使用時間的分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為
,求
的值;
(2)若過點任作一條直線
與橢圓
交于不同的兩點
,在
軸上是否存在點
,使得
, 若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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