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【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù),集合
,對(duì)于集合
中任意兩個(gè)元素
,
.
定義1:.
定義2:若,則稱
,
互為相反元素,記作
,或
.
(Ⅰ)若,
,
,試寫出
,
,以及
的值;
(Ⅱ)若,證明:
;
(Ⅲ)設(shè)是小于
的正奇數(shù),至少含有兩個(gè)元素的集合
,且對(duì)于集合
中任意兩個(gè)不相同的元素
,
,都有
,試求集合
中元素個(gè)數(shù)的所有可能值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在
處的切線方程;
(Ⅱ)求在
上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),證明:
在
上存在最小值.
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【題目】已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直,
,點(diǎn)
在線段
上.
(Ⅰ)若為
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)證明:存在點(diǎn),使得
平面
,并求
的值.
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【題目】名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)總體中成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù).
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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足
,記M的軌跡為曲線C,直線l:
(
)交曲線C于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,
軸,垂足為E,連接QE并延長(zhǎng)交曲線C于點(diǎn)G.
(1)求曲線C的方程,并說明曲線C是什么曲線;
(2)若,求
的面積.
(3)求面積的最大值.
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【題目】己知兩點(diǎn),
,動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的攝影是H,且
,
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線,
的兩個(gè)斜率存在,分別記為
,
,若
,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若經(jīng)過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)為T、Q,當(dāng)
時(shí),求直線l的方程.
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【題目】為降低空氣污染,提高環(huán)境質(zhì)量,政府決定對(duì)汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器,為保證凈化器的質(zhì)量,分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估,評(píng)估綜合得分都在區(qū)間
.已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表:
根據(jù)評(píng)估綜合得分,統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖(圖表如下).
甲型 乙型
(Ⅰ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件,估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率;
(Ⅱ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件,設(shè)隨機(jī)變量為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn),對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.
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【題目】已知方程的曲線是圓C,
(1)若直線l:與圓C相交于M、N兩點(diǎn),且
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)T為直線n:
上的動(dòng)點(diǎn),過T作圓C的兩條切線TG、TH,切點(diǎn)分別為G、H,求四邊形TGCH而積的最小值.
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【題目】己知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M在圓上移動(dòng),它與定點(diǎn)
所連線段的中點(diǎn)為P.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)過定點(diǎn)的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
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【題目】已知函數(shù) 當(dāng)
時(shí),
的最小值等于____;若對(duì)于定義域內(nèi)的任意
,
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是____.
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