A.50種B.60種C.80種D.90種

【題目】在如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，則下列命題中正確的（ ）

A.若點(diǎn)P總滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線

B.若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)周長(zhǎng)為的圓

C.若點(diǎn)P到直線AB的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓

D.若點(diǎn)P到直線AD與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線

【題目】在悠久燦爛的中國(guó)古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩．《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì)．書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問(wèn)日益幾何？”．其大意為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個(gè)月共織了九匹三丈，問(wèn)從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若這一個(gè)月有天，記該女子這一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，，對(duì)于數(shù)列、，下列選項(xiàng)中正確的為（ ）

A.B.是等比數(shù)列C.D.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說(shuō)明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為軸，其準(zhǔn)線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線，對(duì)任意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求的取值范圍.

（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，估計(jì)這個(gè)城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%以上的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程．

（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

（2）為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的面積最大值．