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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).

1)當時,求函數(shù)的極值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù),求的取值范圍;

3)當時,試判斷方程是否有實數(shù)解,并說明理由.

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【題目】已知是公差為的等差數(shù)列, 是公比為的等比數(shù)列,,正整數(shù)組.

(1)若,求的值;

(2)若數(shù)組中的三個數(shù)構成公差大于的等差數(shù)列,且,求的最大值.

(3)若,試寫出滿足條件的一個數(shù)組和對應的通項公式.(注:本小問不必寫出解答過程)

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【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為萬元,每生產千件需另投入萬元.設該公司一年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)

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【題目】已知矩形中,,E,F分別為,的中點.沿將矩形折起,使,如圖所示.PQ分別為線段,的中點,連接.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】隨著時代的發(fā)展,A城市的競爭力、影響力日益卓著,這座創(chuàng)新引領型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數(shù)懷揣夢想的年輕人前來發(fā)展,目前A城市的常住人口大約為1300.近日,某報社記者作了有關“你來A城市發(fā)展的理由”的調查問卷,參與調查的對象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關數(shù)據(jù)如下:

A城市發(fā)展的理由

人數(shù)

合計

自然環(huán)境

1.森林城市,空氣清新

200

300

2.降水充足,氣候怡人

100

人文環(huán)境

3.城市服務到位

150

700

4.創(chuàng)業(yè)氛圍好

300

5.開放且包容

250

合計

1000

1000

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),預測40025~44歲年齡的人中,選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有多少人;

2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中再選取3人發(fā)放紀念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”的概率;

3)在選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性;在選擇“人文環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性;請?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關?

自然環(huán)境

人文環(huán)境

合計

合計

附:,.

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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【題目】天干地支,簡稱為干支,源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成,以此往復,60年為一個輪回.現(xiàn)從農歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份,則這2個年份的天干或地支相同的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在四棱臺中,底面是正方形,且,點分別為棱,的中點,二面角的平面角大小為.

1)證明:

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知拋物線和直線,是直線上一點,過點做拋物線的兩條切線,切點分別為,是拋物線上異于的任一點,拋物線在處的切線與,分別交于,,則外接圓面積的最小值為______.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和的參數(shù)方程;

2)若直線與曲線相交于兩點,且的面積為,求.

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【題目】已知函數(shù).

1)若在定義域內單調遞增,求的值;

2)討論的零點個數(shù).

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