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【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H,點F為拋物線的焦點,點P在拋物線上且,當k最大時,點P恰好在以H,F為焦點的雙曲線上,則k的最大值為_____,此時該雙曲線的離心率為_____

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【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為4的正方形,平面分別為的中點.

1)證明:平面.

2)若,求二面角的正弦值.

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【題目】定義:若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,則稱區(qū)間是函數(shù)完美區(qū)間,另外,定義區(qū)間復區(qū)間長度,已知函數(shù),則(

A.的一個完美區(qū)間

B.的一個完美區(qū)間

C.的所有完美區(qū)間復區(qū)間長度的和為

D.的所有完美區(qū)間復區(qū)間長度的和為

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【題目】在三棱錐D-ABC中,,且,,MN分別是棱BC,CD的中點,下面結(jié)論正確的是(

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.ADBC一定不垂直

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【題目】已知拋物線)的焦點為,上一動點,點,以線段為直徑作.時,的面積為3.

1)求的方程;

2)是否存在垂直于軸的直線,使得所截得的弦長為定值?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】為貫徹落實黨中央全面建設(shè)小康社會的戰(zhàn)略部署,某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶,截至2018年底,按照農(nóng)村家庭人均年純收入8000元的小康標準,該地區(qū)僅剩部分家庭尚未實現(xiàn)小康.現(xiàn)從這些尚未實現(xiàn)小康的家庭中隨機抽取50戶,得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖,如圖.

注:在頻率分布直方圖中,同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.

1)估計該地區(qū)尚未實現(xiàn)小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值;

220197月,為估計該地能否在2020年全面實現(xiàn)小康,收集了當?shù)刈钬毨У囊粦艏彝?/span>201916月的人均月純收入的數(shù)據(jù),作出散點圖如下.

根據(jù)相關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(記20191月、2月……分別為,…,依此類推).試預測該家庭能否在2020年實現(xiàn)小康生活.

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:線性回歸方程中,,.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求的零點個數(shù);

2)證明:.

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【題目】如圖1,在四邊形中,,,.沿著翻折至的位置,平面,連結(jié),如圖2.

1)當時,證明:平面平面

2)當三棱錐的體積最大時,求點到平面的距離.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求的普通方程和的直角坐標方程;

2)若直線相切于第二象限的點,與交于,兩點,且,求直線的傾斜角.

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【題目】上世紀末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學水平,也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計),夏至(或冬至)日光(當日正午太陽光線)與春秋分日光(當日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對應的年代如下表:

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000

公元前4000

公元前6000

公元前8000

根據(jù)以上信息,通過計算黃赤交角,可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000

C.公元前6000年到公元前4000D.早于公元前6000

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