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【題目】已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P是拋物線Γ上一點(diǎn),且在第一象限,滿足(2,2)
(1)求拋物線Γ的方程;
(2)已知經(jīng)過點(diǎn)A(3,﹣2)的直線交拋物線Γ于M,N兩點(diǎn),經(jīng)過定點(diǎn)B(3,﹣6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L,問直線NL是否恒過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn),否則說明理由.
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【題目】一個小商店從一家食品有限公司購進(jìn)10袋白糖,每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g,為了了解這些白糖的實(shí)際重量,稱量出各袋白糖的實(shí)際重量(單位:g)如下:503,502,496,499,491,498,506,504,501,510
(1)求這10袋白糖的平均重量和標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從這10袋中任取2袋白糖,那么其中恰有一袋的重量不在(s,s)的概率是多少?(附:5.08,16.06,5.09,16.09)
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【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報,在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動,距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響(精確到0.01).
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若直線在點(diǎn)處切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)有3個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且的極小值為.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)若過點(diǎn)可作三條不同的直線與曲線相切,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知命題:函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若或為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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