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【題目】如圖,已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點,與橢圓在第一象限的交點為,且, 三點共線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)與直線為原點)平行的直線交橢圓兩點,當的面積取取最大值時,求直線的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓過定點,且在軸上截得的弦長,設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線

1)求曲線的方程;

2)過點作直線交曲線兩點,問在曲線上是否存在一點,使得點在以為直徑的圓上?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了了解一個智力游戲是否與性別有關(guān),從某地區(qū)抽取男女游戲玩家各200請客,其中游戲水平分為高級和非高級兩種.

1)根據(jù)題意完善下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%以上的把握認為智力游戲水平高低與性別有關(guān)?

性別

高級

非高級

合計

40

140

合計

2)按照性別用分層抽樣的方法從這些人中抽取10人,從這10人中抽取3人作為游戲參賽選手;

若甲入選了10人名單,求甲成為參賽選手的概率;

設(shè)抽取的3名選手中女生的人數(shù)為,求的分布列和期望.

附表:,其中

0.010

0.05

0.001

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,,,且,,

1)證明:平面;

2)求點到平面的距離;

3)求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2是函數(shù)的極值點,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)在(2)的條件下,,若,使不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】下列命題中不正確的是( 。

A.設(shè)為直線,為平面,且;則的充要條件

B.設(shè)隨機變量,若,則

C.若不等式()恒成立,則的取值范圍是

D.已知直線經(jīng)過點,則的取值范圍是

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【題目】中國剩余定理又稱孫子定理1852年,英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中物不知數(shù)問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為中國剩余定理中國剩余定理講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將120192019個數(shù)中,能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列所有項中,中間項的值為(  )

A.992B.1022C.1007D.1037

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【題目】2017年起,全國各省市陸續(xù)實施了新高考,許多省市采用了“”的選科模式,即:考生除必考的語數(shù)外三科外,再從物理化學(xué)生物歷史地理政治六個學(xué)科中,任意選取三科參加高考,為了調(diào)查新高考中考生的選科情況,某地調(diào)查小組對某中學(xué)進行了一次調(diào)查,研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān).已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中,選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同,其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的,在不選物理的考生中,選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為

1)若在此次調(diào)查中,選物理未選化學(xué)的考生有100人,將選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選化學(xué)總?cè)藬?shù)的比作為概率,從該中學(xué)選化學(xué)的考生中隨機抽取4人,記這4人中選物理且選擇化學(xué)的考生人數(shù)為,求的分布列(用排列數(shù)組合數(shù)表示即可)和數(shù)學(xué)期望.

2)若研究得到在犯錯誤概率不超過001的前提下,認為選化學(xué)與選物理有關(guān),則選物理且選化學(xué)的人數(shù)至少有多少?(單位:百人,精確到001)

附:,其中

0100

0050

0010

0001

2706

3841

6635

10828

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【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形,四邊形為矩形,且,,,,分別為,,的中點.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知集合,對于,,定義的差為;之間的距離為.

1)若,試寫出所有可能的;

2,證明:;

3三個數(shù)中是否一定有偶數(shù)?證明你的結(jié)論.

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