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【題目】2019年全國“兩會”,即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查.并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為,其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”,“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是.
(1)求圖中a,b的值;
(2)現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?
(3)根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷:能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】設(shè)函數(shù)(其中,m,n為常數(shù))
(1)當(dāng)時,對有恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
(2)若曲線在處的切線方程為,函數(shù)的零點(diǎn)為,求所有滿足的整數(shù)k的和.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長交橢圓于點(diǎn),的周長為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問:是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.
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【題目】奇函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù),當(dāng)x<0時,f(x),則使得(x2﹣1)f(x)<0成立的x的取值范圍為( )
A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品不合格的概率均為,現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù),要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗(yàn),已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品,且每 件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立.若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次,所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多,該工廠提出以下檢 驗(yàn)方案:將產(chǎn)品每個一組進(jìn)行分組檢驗(yàn),如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格,則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格,若檢驗(yàn)不合格,則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品,再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn),如此,每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)次或次.設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品,記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次 數(shù)為.
(1)求的分布列及其期望;
(2)(i)試說明,當(dāng)越小時,該方案越合理,即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少;
(ii)當(dāng)時,求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù).
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn).
(1)若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積.
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【題目】為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo),國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度.某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率(脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為.2015年開始,全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目,各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比(參加該項(xiàng)目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比)及該項(xiàng)目的脫貧率見下表:
實(shí)施項(xiàng)目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) | 服務(wù)業(yè) |
參加用戶比 | ||||
脫貧率 |
那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的( )
A.倍B.倍C.倍D.倍
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若兩個極值點(diǎn),試判斷與的大小關(guān)系并證明.
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【題目】已知橢圓()的離心率為,以的短軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求的方程;
(2)直線交于,兩點(diǎn),且.已知上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰直角三角形,若在直線的右下方,求的值.
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