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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算公式.如圖所示,弧田是由圓弧AB和其所對(duì)弦AB圍成的圖形,若弧田的弧AB長為4π,弧所在的圓的半徑為6,則弧田的弦AB長是__________,弧田的面積是__________.
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【題目】某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動(dòng),當(dāng)天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號(hào)抽獎(jiǎng)的方式,抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎(jiǎng)勵(lì).如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.
(1)求抽取的這家店鋪,元旦當(dāng)天銷售額的平均值;
(2)估計(jì)抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家;
(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在和各一個(gè)的概率.
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【題目】直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),且,若,到軸距離的乘積為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程.
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【題目】直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),且,若,到軸距離的乘積為.
(1)求的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程.
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【題目】某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動(dòng),當(dāng)天各店鋪銷售額破十億,為了提高各店鋪銷售的積極性,采用搖號(hào)抽獎(jiǎng)的方式,抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎(jiǎng)勵(lì).如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額(單位:千元)的頻率分布直方圖.
(1)求抽取的這家店鋪,元旦當(dāng)天銷售額的平均值;
(2)估計(jì)抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家;
(3)為了了解抽取的各店鋪的銷售方案,銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究,求抽取的店鋪銷售額在中的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知定義在上的函數(shù).
(1)求單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),在上有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線的弦長為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)和點(diǎn)為兩定點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)在直線上,求面積的最大值.
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【題目】2019年10月1日,是中華人民共和國成立70周年紀(jì)念日.70年砥礪奮進(jìn),70年波瀾壯闊,感染、激勵(lì)著一代又一代華夏兒女,為祖國的繁榮昌盛努力拼搏,奮發(fā)圖強(qiáng).為進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國教育,某校社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組,在老師的指導(dǎo)下,從學(xué)校隨機(jī)抽取四個(gè)班級(jí)160名同學(xué)對(duì)這次國慶閱兵受到激勵(lì)情況進(jìn)行調(diào)查研究,記錄的情況如下圖:
(1)如果從這160人中隨機(jī)選取1人,此人非常受激勵(lì)的概率和此人是很受激勵(lì)的女同學(xué)的概率都是,求的值;
(2)根據(jù)“非常受激勵(lì)”與“很受激勵(lì)”兩種情況進(jìn)行研究,判斷是否有的把握認(rèn)為受激勵(lì)程度與性別有關(guān).
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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