Question

【題目】如圖1所示，相距L=1m的兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面夾角θ=370，導(dǎo)軌電阻不計，質(zhì)量m=1kg、電阻為r=0.5歐姆的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌的PM兩端接在外面路上，電阻R=1.5歐姆,電容器的電容C=0.5F,電容器的耐壓值足夠大,導(dǎo)軌所在平面內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場。在開關(guān)s1閉合、s2斷開的狀態(tài)下將導(dǎo)體棒ab由靜止釋放，導(dǎo)體棒的v-t圖象如圖2所示,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）磁場的磁感強(qiáng)度B。

（2）在開關(guān)s1閉合,s2斷開的狀態(tài)下,當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離x=5m時電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為21J,此時導(dǎo)體棒的速度與加速度分別是多少？

（3）現(xiàn)在開關(guān)s1斷開、s2閉合，由靜止釋放導(dǎo)體棒，求經(jīng)過時間t=2s時導(dǎo)體棒的速度；

Answer 1

【答案】（1）2T（2）2m/s；2m/s2（3）4m/s

【解析】（1）由圖可知，導(dǎo)體棒的最大速度vm=3m/s

感應(yīng)電動勢E=BLvm，感應(yīng)電流

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到最大時，由導(dǎo)體棒受力平衡有：BIL=mgsinθ

代入數(shù)據(jù)得④

導(dǎo)體棒和電阻串聯(lián)，由Q=I2Rt可知，Qab：QR=1：3⑤

則導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為Qab=7J

導(dǎo)體棒下滑減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和回路中的焦耳熱由能量守恒⑥

得導(dǎo)體棒的速度v=2m/s⑦

此時感應(yīng)電動勢E1=BLv，感應(yīng)電流。

對導(dǎo)體棒受力分析有mgsinθ-BI1L=ma。

解得加速度a=2m/s2

（3）開關(guān)s1斷開s2閉合時，電容器和導(dǎo)體棒連成一個回路，任意時刻對導(dǎo)體棒受力分析： mgsinθ-BI1L=ma，

感應(yīng)電流

ab棒感應(yīng)電動勢即為電容器的電壓，

聯(lián)立解得：a1=2m/s2。

表明導(dǎo)體棒ab下滑過程中加速度不變，ab棒做勻加速直線運(yùn)動t=2s，末導(dǎo)體棒的速度為v1=a1t=4m/s