Question

【題目】今年第26號(hào)臺(tái)風(fēng)“玉兔”于10月22日8時(shí)生成，中心附近最大風(fēng)力達(dá)17級(jí)以上，引發(fā)多地暴雨，嚴(yán)重影響道路交通安全。臺(tái)風(fēng)襲來(lái)時(shí)，某高速公路同一直線(xiàn)車(chē)道上同向行駛的轎車(chē)和貨車(chē)，其速度大小分別，，轎車(chē)在與貨車(chē)距離x0＝35m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車(chē)，若此時(shí)轎車(chē)立即剎車(chē)，則轎車(chē)要經(jīng)過(guò)x＝90 m才能停下來(lái)。兩車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）若轎車(chē)剎車(chē)后貨車(chē)保持速度v2勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞；

（2）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給貨車(chē)發(fā)信號(hào)，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)收到信號(hào)并立即以大小為的加速度加速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞。

Answer 1

【答案】(1)兩車(chē)會(huì)相撞 (2)兩車(chē)不會(huì)相撞

【解析】

（1）對(duì)轎車(chē)剎車(chē)過(guò)程，v12＝2a1x

解得加速度大小a1＝5m/s2.

當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，即v1－a1t1＝v2

解得t1＝＝4 s

轎車(chē)行駛的距離x1＝t1＝80 m

貨車(chē)行駛的距離x2＝v2t1＝40 m.

因x1－x2＝40 m＞x0，所以?xún)绍?chē)會(huì)相撞。

（2）假設(shè)從轎車(chē)開(kāi)始剎車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車(chē)速度相等，即

v1－a1t＝v2＋a2(t－t0).

轎車(chē)行駛的距離x1′＝v1t－a1t2.

貨車(chē)行駛的距離x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2.

解得x1′＝67.5 m，x2′＝36.25 m.

因x1′－x2′＝31.25 m＜x0，所以?xún)绍?chē)不會(huì)相撞.