Question

【題目】某高速公路同一直線(xiàn)車(chē)道上同向勻速行駛的轎車(chē)和貨車(chē)，其速度大小分別為v1=32m/s，v2=20m/s，轎車(chē)在與貨車(chē)距離x0=16m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車(chē)，若此時(shí)轎車(chē)只是立即剎車(chē)，則轎車(chē)要經(jīng)過(guò)s=128m才停下來(lái)．兩車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）轎車(chē)剎車(chē)后減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�

（2）若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以v2勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞；

（3）若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給貨車(chē)發(fā)信號(hào)，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)t0=1s收到信號(hào)并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞？若發(fā)生相撞，則求出相撞的位置；若不發(fā)生相撞，則求出兩車(chē)最近的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）兩車(chē)會(huì)相撞 （3）不會(huì)相撞,兩車(chē)最近距離為2m

【解析】試題分析：根據(jù)速度位移公式求得加速度；勻減速追趕勻速，把握住速度相等時(shí)距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車(chē)的位移比較即可；兩車(chē)的速度相等是臨界條件，分別將兩車(chē)的位移求解出來(lái)，第二次前車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可。

（1）轎車(chē)經(jīng)過(guò)s=128m才停下來(lái)的過(guò)程，由υ12=2a1s得：

轎車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大�。�a1=4m/s2．

（2）恰好不相撞時(shí)兩車(chē)的速度相等，即：υ1-a1t1=υ2

解得：t1=3s,

轎車(chē)位移x1＝v1t1-at12＝78m

貨車(chē)位移x2＝v2t1＝20×3 m＝60 m

此時(shí)兩車(chē)間距離Δx＝x2＋x0－x1＝-2m

即：兩車(chē)會(huì)相撞

（3）恰好不相撞時(shí)兩車(chē)的速度相等，即：υ1-a1t2=υ2+a2（t2-1s ）

解得：t2=2s

轎車(chē)位移x1′＝v1t2-a1t22=56m

貨車(chē)位移x2′＝v2 t0+v2（t2-1s ）＋a2（t2-1s ）2=42m

將x1′、x2′代入位移關(guān)系，得

Δx＝x2′＋x0－x1′＝2m

不會(huì)相撞,兩車(chē)最近距離為2m。