1．有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設(shè)自己拿到自己寫的賀卡的人數(shù)為，①求的概率分布；②求的數(shù)學期望與方差.

2．有3張形狀、大小、質(zhì)量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標上0、1、2?，F(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標號，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標號為，記.(1)求的分布列；(2)求和.

4．甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92. 　　　 (1)求該題被乙獨立解出的概率； 　　　 (2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差.

5．口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標有數(shù)字1，三張標有數(shù)字2，二張標有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為. (Ⅰ)為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由； (Ⅱ)求隨機變量的期望E.

6．A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子(x、y、z≥0， 且)，B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝. 　 (1)用x、y、z表示B勝的概率； 　 (2)當A如何調(diào)整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？

7．某中學有5名體育類考生要到某大學參加體育專業(yè)測試，學校指派一名教師帶隊，已知每位考生測試合格的概率都是， (1)若他們乘坐的汽車恰好有前后兩排各3個座位，求體育教師不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率為，求r的值； (3)記測試合格的人數(shù)為，求的期望和方差.

8．袋中有1個白球和4個黑球，每次從其中任取一個球，直到取到白球為止. (Ⅰ)當每次取出的黑球不再放回時，求取球次數(shù)的數(shù)學期望與方差； (Ⅱ)當每次取出的黑球仍放回去時，求取球次數(shù)的數(shù)學期望與方差.