2008年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬試卷(二)參考答案

一、填空題(本大題共14個小題，每小題5分，共70分。)

1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{，　}，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　 或　　　

2、已知，則的值是 3　　

3、設(shè)為兩兩不重合的平面，　為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若，則；②若，則；

③若，，則；④若，則。

其中正確命題的個數(shù)有2個　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、點(diǎn)M(a,b)(ab≠0)是圓C：x² + y² = r²內(nèi)一點(diǎn)，直線是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是ax + by = r²，那么直線與直線的關(guān)系是平行。　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、在等比數(shù)列中，如果是一元二次方程的兩個根，那么　的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、函數(shù)在(－1，1)上存在，使，則a的取值范圍是

7、定義在上的奇函數(shù)，滿足，，則等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8、下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是5個　　

9、如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 63 ．

10、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調(diào)遞增區(qū)間是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、已知且a≠1，當(dāng)∈[-1,1]時，均有，

則實(shí)數(shù)a的范圍是

12、等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，

則的值為．

13、設(shè)橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是

14．給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是①②④．

①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；

③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2；　

二、解答題(本大題共6小題，共90分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15、 (本小題滿分15分)已知函數(shù)

⑴　當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵　當(dāng)，且時，的值域是，求的值．

解：(1)

　　　　　　　 所以遞增區(qū)間為

(2)

16、(本小題滿分15分)

設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線上有兩點(diǎn)滿足關(guān)于直線對稱，又滿足

　　 (1)求m的值；　　　　　

　(2)求直線PQ的方程.

解：(1)曲線方程為，表示圓心為(－1，3)，半徑為3的圓.

∴圓心(－1，3)在直線上，

代入直線方程得　 .　　　　　　

　　 (2)∵直線PQ與直線垂直，　

將直線代入圓方程. 得　

由韋達(dá)定理得　　　　　

17、(本小題滿分15分)

　　 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E為 CD的中點(diǎn)，沿AE將AED折起，

　　 (1)求證：直線OH//面BDE；

　　 (2)求證：面ADE面ABCE；

解：(1)證明∵O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)

　∴OH//BE，又OH不在面BDE內(nèi)　　 ∴直線OH//面BDE……………………6分

　　　 (2) O為AE的中點(diǎn)AD＝DE，∴DQAE　　　 ∵DO=，DB=2，

BO²＝3²+1²=10∴　 ∴又因?yàn)锳E和BO是相交直線　　　　　

所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE內(nèi)　 ∴面ADE面ABCE

18、(本小題滿分15分)

在等差數(shù)列中，在數(shù)列中，，且，(n≥2)

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)　求.

解：(1) a_n=2n-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由,得：b_n-1=2(b_n-1-1)　 (n≥2)　　　　　

∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；

∴　　　　　 故b_n=2^n-1+1　 　　　　　　　　　　　　　

(2)

　　　　　　　　 ①

則 　?、凇　　　　　?

①－②可得：

所以

19、(本小題滿分15分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2。(注：利潤與投資單位是萬元)

　　 (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

　　 (2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元？(精確到1萬元)。

解：(I)由圖象知，A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)分別為：

；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (Ⅱ)設(shè)給B投資x萬元，則給A投資10-x萬元，利潤為y萬元，

　　 　　　時，；

時，　，所以時，y有極大值.

又函數(shù)在定義域上只有一個極值點(diǎn)，所以時，y有最大值

即，給A投資萬元，給B投資萬元時，企業(yè)可獲最大利潤約為4萬元。

20、 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)：

(1)當(dāng)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384189_1/image084.gif">時，求函數(shù)的值域；

(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。

(1)解：

(2)

①若且，即　

當(dāng)時，

當(dāng)時，

即函數(shù)的最小值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………9分

②若，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

，函數(shù)的最小值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………11分

③若，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

即時，函數(shù)的最小值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………13分

綜上可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………15分