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16、(本小題滿分15分)設點為坐標原點,曲線上有兩點滿足關于直線對稱,又滿足
(1)求m的值;
(2)求直線PQ的方程.
2008年江蘇省鎮(zhèn)江中學高三數(shù)學模擬試卷(二)參考答案
一、填空題(本大題共14個小題,每小題5分,共70分。)
1、已知全集{R },集合{≤1或≥3},集合{, },且,則實數(shù)的取值范圍是 或
2、已知,則的值是 3
3、設為兩兩不重合的平面, 為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,則;②若,則;
③若,,則;④若,則。
其中正確命題的個數(shù)有2個
4、點M(a,b)(ab≠0)是圓C:x2 + y2 = r2內(nèi)一點,直線是以M為中點的弦所在的直線,直線的方程是ax + by = r2,那么直線與直線的關系是平行?! ?
5、在等比數(shù)列中,如果是一元二次方程的兩個根,那么 的值為
6、函數(shù)在(-1,1)上存在,使,則a的取值范圍是
7、定義在上的奇函數(shù),滿足,,則等于 8、下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖,這些相同的小正方體的個數(shù)是5個
|
9、如圖,該程序運行后輸出的結果為 63 .
10、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有,則的單調遞增區(qū)間是
11、已知且a≠1,當∈[-1,1]時,均有,
則實數(shù)a的范圍是
12、等差數(shù)列中,是其前n項和,
則的值為.
13、設橢圓上存在兩點關于直線對稱,則的取值范圍是
14.給出下列四個命題,其中不正確命題的序號是①②④.
①若;②函數(shù)的圖象關于x=對稱;
③函數(shù)為偶函數(shù),④函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2;
二、解答題(本大題共6小題,共90分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15、 (本小題滿分15分)已知函數(shù)
⑴ 當時,求的單調遞增區(qū)間;
⑵ 當,且時,的值域是,求的值.
解:(1)
所以遞增區(qū)間為
(2)
16、(本小題滿分15分)
設點為坐標原點,曲線上有兩點滿足關于直線對稱,又滿足
(1)求m的值;
(2)求直線PQ的方程.
解:(1)曲線方程為,表示圓心為(-1,3),半徑為3的圓.
∴圓心(-1,3)在直線上,
代入直線方程得 .
(2)∵直線PQ與直線垂直,
將直線代入圓方程. 得
由韋達定理得
17、(本小題滿分15分)
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為 CD的中點,沿AE將AED折起,
|
(1)求證:直線OH//面BDE;
(2)求證:面ADE面ABCE;
解:(1)證明∵O、H分別為AE、AB的中點
∴OH//BE,又OH不在面BDE內(nèi) ∴直線OH//面BDE……………………6分
(2) O為AE的中點AD=DE,∴DQAE ∵DO=,DB=2,
BO2=32+12=10∴ ∴又因為AE和BO是相交直線
所以,DO面ABCE, 又OD在面ADE內(nèi) ∴面ADE面ABCE
18、(本小題滿分15分)
在等差數(shù)列中,在數(shù)列中,,且,(n≥2)
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設 求.
解:(1) an=2n-1
由,得:bn-1=2(bn-1-1) (n≥2)
∴是以為首項,2為公比的等比數(shù)列;
∴ 故bn=2n-1+1
(2)
①
則 ②
①-②可得:
所以
19、(本小題滿分15分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2。(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤約為多少萬元?(精確到1萬元)。
解:(I)由圖象知,A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)分別為:
;
(Ⅱ)設給B投資x萬元,則給A投資10-x萬元,利潤為y萬元,
時,;
時, ,所以時,y有極大值.
又函數(shù)在定義域上只有一個極值點,所以時,y有最大值
即,給A投資萬元,給B投資萬元時,企業(yè)可獲最大利潤約為4萬元。
20、 (本小題滿分14分)
已知函數(shù):
(1)當的定義域為時,求函數(shù)的值域;
(2)設函數(shù),求函數(shù)的最小值。
(1)解:
(2)
①若且,即
當時,
當時,
即函數(shù)的最小值為 ………9分
②若,
當時,
當時,
,函數(shù)的最小值為 ………11分
③若,
當時,
當時,
即時,函數(shù)的最小值為 ………13分
綜上可得:
………15分