1、（2009廣東三校一模）2.函數(shù)在處取到極值，則的值為

B

2、（2009廣東三校一模）定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于

B

3、（2009東莞一模）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

A．      B    C．     D．

A

4、（2009番禺一模）已知函數(shù) 若，則（   ）

A．              B．              C．或           D．1或

C

5、（2009江門一模）函數(shù)的定義域是

A.     B.     C.     D.

C

6、（2009茂名一模）已知函數(shù)是定義域?yàn)?sub>的偶函數(shù),且,若在上是減函數(shù),那么在上是 (  )  

 A. 增函數(shù)    B. 減函數(shù)     C. 先增后減的函數(shù)    D. 先減后增的函數(shù)

A

7、（2009韶關(guān)一模）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為 

    A．恒為正值          B．等于         C．恒為負(fù)值      D．不大于

A

8、（2009深圳一模）若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的大致圖象是

A．                B．               C．               D．

D

1、（2009廣東三校一模）設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.               1分

由得;   2分                    

由得,       3分

則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                        4分

(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分

由,且,           8分

時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.   9分

(3)方程即.記,則

.由得;由得.

所以在上遞減;在上遞增.

而,       10分

所以,當(dāng)時(shí),方程無解;

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;

當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;

當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;

當(dāng)時(shí),方程無解.                                      13分

綜上所述,時(shí),方程無解;

或時(shí),方程有唯一解;

時(shí),方程有兩個(gè)不等的解.               14分

2、（2009東莞一模）已知，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

 解：（1）當(dāng).…（1分）

           ……（3分）

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，.

……（4分）

（2）切線的斜率為，

∴ 切線方程為.……（6分）

            所求封閉圖形面積為

.  

……（8分）

（3），     ……（9分）

            令.                         ……（10分）

列表如下：

x

(－∞，0)

0

（0，2－a）

2－a

(2－a，+ ∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

由表可知，.           ……（12分）

設(shè)，

∴上是增函數(shù)，……（13分）

            ∴ ，即，

∴不存在實(shí)數(shù)a，使極大值為3.            ……（14）

3、（2009江門一模）已知函數(shù)，是常數(shù)，．

⑴若是曲線的一條切線，求的值；

⑵，試證明，使．

⑴-------1分，解得，或-------2分

當(dāng)時(shí)，，，所以不成立-------3分

當(dāng)時(shí)，由，即，得-----5分

⑵作函數(shù)-------6分

，函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線------7分，------8分

①若，，，使，即-------10分m.tourm.cn

②若，，，

，當(dāng)時(shí)有最小值，且當(dāng)時(shí)-------11分，

所以存在（或）從而，使，即-------12分

4、（2009茂名一模）已知，其中是自然常數(shù)，

（Ⅰ）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（Ⅰ），   ……1分

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增   ……3分  ∴的極小值為 ……4分

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1， ∴ ，……5分

令，，  ……6分

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增  ……7分

∴  ∴在（1）的條件下，……9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， …9分

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，

此時(shí)無最小值.  ……10分   ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件.  ……11分

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3. 

21. 解: (1) ,兩邊加得: ,

 是以2為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……①

由兩邊減得:   是以

為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列.   ……②

①-②得:   所以,所求通項(xiàng)為…………5分

(2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,,又為偶數(shù)

由(1)知, ……………………10分

（3）證明：

又 ……12分

………………-14分

5、（2009深圳一模）已知函數(shù)（，）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解】（Ⅰ）                      …………………  2分

，

由，得．

，，．

又．

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為．  ………… 6分  

（Ⅱ）【法一】不等式，即為．……………（※）

令，當(dāng)時(shí)，．

則不等式（※）即為．           …………………9分

令，，

在的表達(dá)式中，當(dāng)時(shí)，，

又時(shí)，，

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

在時(shí)，取得最大，最大值為．   …………………12分

因此，對(duì)一切正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值．

實(shí)數(shù)的取值范圍是．      ………………………… 14分

【法二】不等式，即為．………………（※）

設(shè)，

，

令，得或．             ………………………… 10分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．           ………………………… 14分

6、（2009湛江一模）已知函數(shù).（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，；………………2分

        對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，…………3分

        ∴，.……………………………5分

（Ⅱ）令，則的定義域?yàn)椋?，+∞）.

……………………………………………6分

     在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立.  

∵

① 若，令，得極值點(diǎn)，，………………8分

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，

此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有

∈(，+∞)，不合題意；………………………………………9分

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有

∈(，+∞)，也不合題意；………………………………………10分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有，

從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；……………………………………12分

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是[，].

綜合①②可知，當(dāng)∈[，]時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方.

                            ………………………………………………14分

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