題目列表(包括答案和解析)

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1. 已知,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

   A.         B.            C.      D.

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22. (本小題滿分14分)

已知點(diǎn)G是ΔABC的重心,A(0,-1),B(0,1),在x軸上有一點(diǎn)M,滿足

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)若斜率為k的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同兩點(diǎn)P,Q,且滿足,試求k的取值范圍。

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21. (本小題滿分12分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式()

(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn},使,(n=2,3,4,……),求bn

(3)求的和。

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20. (本小題滿分12分)

已知:命題p:的原函數(shù),且;命題q:集合,且

(1)求不等式;

(2)求使命題p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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19. (本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中點(diǎn),PC與平面ABCD所成角為30°。

(1)求二面角P-CE-D的大小;

(2)當(dāng)AD為多長時(shí),點(diǎn)D到平面PCE的距離為2。

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18. (本小題滿分12分)

現(xiàn)有甲、乙兩只暗色口袋,已知甲口袋中裝有白球2個(gè),黑球2個(gè),乙口袋內(nèi)裝有白球2個(gè)和黑球3個(gè),且所有球只有顏色不同,其大小均相同,F(xiàn)從甲、乙兩個(gè)口袋中各取1球交換后放回袋中。

(1)求甲口袋中恰有2個(gè)白球的概率;

(2)求甲口袋內(nèi)白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

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17. (本小題滿分12分)

在ΔABC中,已知

(1)求證,a、b、c成等差數(shù)列;

(2)求角B的取值范圍。

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16. 已知A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn),A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是,B、C兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面ABC的距離為___________。

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15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,AB是過焦點(diǎn)F的弦,且AB的傾斜角為30°,則ΔOAB的面積為___________。

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14. 若展開式的第4項(xiàng)含,則n的值為___________。

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