21世紀(jì)國際聯(lián)合開發(fā)月球一項(xiàng)大型的國際航天合作計(jì)劃重返月球?qū)⒊蔀樾碌暮娇諢狳c(diǎn)．人類在月球上生存首先要解決呼吸與飲用水的問題．淡水和氧氣是人類生存必不可少的物質(zhì)．月球上既沒有水又沒有空氣，但月球的沙土里含有很多的氧，于是科學(xué)家提出了用月球的沙土制造水和氧氣的設(shè)想．其次是月球基地建設(shè)必須保證食物供應(yīng)．近幾年，科學(xué)家在空間站進(jìn)行了大量的生物學(xué)試驗(yàn)，先后培育了一百多種“太空植物”，實(shí)驗(yàn)證明在失重條件下，植物種子的發(fā)芽率更高，生長更快，開花或抽穗時(shí)間更早．科學(xué)家也對一些動物進(jìn)行試驗(yàn)，證明在失重條件下不會影響新生命的誕生，最后是建立月球基地需要的能源問題．月球上沒有風(fēng)沒有雨，晴朗無陰，終日有陽光照射，而且由于沒有大氣吸收，太陽的輻射強(qiáng)度大約是地球上的一倍半，因此月球上完全可以用太陽能來照明、供熱、供暖、發(fā)電，當(dāng)然必要時(shí)還可以在月球上建立核電站．

閱讀上文回答下列問題：

(1)月球上科學(xué)家估計(jì)160t沙土含有15t至16t氧化鐵：21%礦物，用從地球上帶去的氫氣還原氧化鐵得到水，水電解制得氧氣，一個(gè)人每年需0.1t氧氣，問160t沙土最多可制得的氧氣供多少人使用一年？

(2)未來人在月球基地上培育植物，植物生存的非生物因素是什么？設(shè)想一下植物所需水從何得來？寫出光合作用的方程式，其中CO₂從何處得來？光合作用的氧氣可供植物干什么？

(3)月球的重力加速度是地球的1/6，已知月球半徑為1740km，地球的重力加速度為9.8m/s²，求地球人乘飛船到月球時(shí)速度多大？

(4)有一太陽能熱水器，接受來自太陽的輻射能，使水升高溫度，設(shè)陽光垂直照射到月球上傳播方向上的光流強(qiáng)度為3.8×10³W/m²，熱水器受陽光垂直照射的面積為1m²，認(rèn)為陽光一直垂直照射熱水器，且輻射太陽能的70%轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，照射半小時(shí)，可使100kg水升高多少度？(已知c(H₂O)＝4.2×10³kJ/kg℃)

（08年湖北兩校聯(lián)考）（17分）如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接。第一次只用手托著B物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢能為E_p，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無機(jī)構(gòu)能損失），B物塊著地后速度立即變?yōu)镺，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?。求：

   （1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長時(shí)的速度v₁；

   （2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度v₂。

第三部分 運(yùn)動學(xué)

第一講　基本知識介紹

一． 基本概念

1．  質(zhì)點(diǎn)

2．  參照物

3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）

4．絕對運(yùn)動，相對運(yùn)動，牽連運(yùn)動：v_絕=v_相+v_牽 

二．運(yùn)動的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運(yùn)動學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�？墒�

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對t的導(dǎo)數(shù)叫“急動度”。）

6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三．等加速運(yùn)動

v(t)=v₀+at           r(t)=r₀+v₀t+1/2 at² 

 一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各種角度發(fā)射，問：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞�，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v²/2g處，以v₀平拋物體的軌跡。） 

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l₂,天花板下面l₁處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動

1． 我們講過的圓周運(yùn)動是平動而不是轉(zhuǎn)動 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．  同一剛體上兩點(diǎn)的相對速度和相對加速度 

兩點(diǎn)的相對距離不變，相對運(yùn)動軌跡為圓弧，V_A=V_B+V_AB,在AB連線上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB, _,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB 

例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別V_A ，V_B  ，V_C      

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動速度。

（v_A＝）

（2）拋體運(yùn)動問題的一般處理方法

1. 平拋運(yùn)動
2. 斜拋運(yùn)動
3. 常見的處理方法

（1）將斜上拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動學(xué)公式解題

（3）將斜拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動兩個(gè)分運(yùn)動，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V₀，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講 運(yùn)動的合成與分解、相對運(yùn)動

（一）知識點(diǎn)點(diǎn)撥

1. 力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。
2. 運(yùn)動的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動之間互不影響，彼此之間滿足自己的運(yùn)動規(guī)律
3. 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
4. 運(yùn)動的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用
1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動參考系，靜參考系

相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動

絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動

牽連運(yùn)動：動參考系相對于靜參考系的運(yùn)動

（5）位移合成定理：S_A對地=S_A對B+S_B對地

速度合成定理：V_絕對=V_相對+V_牽連

加速度合成定理：a_絕對=a_相對+a_牽連

（二）典型例題

（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21^。角，而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運(yùn)動。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動扶梯，為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計(jì)算自動扶梯的臺階數(shù)？

提示：V人對梯=n1/t1

      V梯對地=n/t2

      V人對地=n/t3

V人對地= V人對梯+ V梯對地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β₁=30°，另一次安裝成傾角為β₂=15°。問汽車兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）

2、模型飛機(jī)以相對空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動軌跡；（2）如果v_A為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度v_Px和v_Py對桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見右圖，顯然：

v² =  + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3

4、提示：（1）寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動情形如右圖，應(yīng)有v_牽 = v_Acosθ，v_轉(zhuǎn) = v_A，可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線速度為：v_轉(zhuǎn) + v_Asinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v_相 

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，為橢圓；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A

解析　(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：

mgh＝mv                                                       ①

得v₀＝＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球離開平臺后做平拋運(yùn)動，小球正好落在木板的末端，則

H＝gt²                                                                                                                                                      ②

＝v₁t                                                                                                                ③

聯(lián)立②③兩式得：v₁＝4 m/s

設(shè)釋放小球的高度為h₁，則由mgh₁＝mv

得h₁＝＝0.8 m.

(3)由機(jī)械能守恒定律可得：mgh＝mv²

小球由離開平臺后做平拋運(yùn)動，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，則：

y＝gt²                                                                                                                                                       ④

x＝vt                                                                                                                       ⑤

tan 37°＝                                                                                                          ⑥

v_y＝gt                                                                                                                      ⑦

v＝v²＋v                                                       ⑧

E_k＝mv                                                      ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E_k＝32.5h                                                                       ⑩

考慮到當(dāng)h>0.8 m時(shí)小球不會落到斜面上，其圖象如圖所示

答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)E_k＝32.5h　圖象見解析