[范例1]如圖.在四棱錐中.底面...是的中點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn),作交PB于點(diǎn)F.

(1)證明 平面;

(2)證明平面EFD;

(3)求二面角的大小.

【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定,線面垂直的判定,以及二面角的求解的綜合運(yùn)用試題。體現(xiàn)了運(yùn)用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。

 

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如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,分別是的中點(diǎn).

(I)求證:平面;

(II)求證:;

(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問利用線面平行的判定定理,,得到

第二問中,利用,所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">,,從而得

第三問中,借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.

(Ⅰ)證明: 分別是的中點(diǎn),    

.       …4分

(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,

,

,.    ………8分

(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

 

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(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn).

(1)證明平面;

(2)設(shè),求二面角的大。

                                               

 

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(本題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,中點(diǎn),平面, ,

中點(diǎn).

(1)證明://平面;

(2)證明:平面

(3)求直線與平面所成角的正切值.

 

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如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點(diǎn).

(1)若,求證:平面平面

(2)點(diǎn)在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

 

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