【題目】如圖,在矩形中,點. 沿直線折疊矩形,使點落在邊上,與點重合.分別以,所在的直線為軸,軸建立平面直角坐標系,拋物線經(jīng)過兩點.
(1)求及點的坐標;
(2)一動點從點出發(fā),沿以每秒個單位長的速度向點運動, 同時動點從點出發(fā),沿以每秒個單位長的速度向點運動, 當點運動到點時,兩點同時停止運動.設運動時間為秒,當為何值時,以,,為頂點的三角形與相似?
(3)點在拋物線對稱軸上,點在拋物線上,是否存在這樣的點與點 N,使以,,, 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點與點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),;(2)當或時,以為頂點的三角形與相似;(3)存在符合條件的點,且它們的坐標為:①;②;③.
【解析】
(1)先求出OE=6,AE=4,設,根據(jù)勾股定理得到關于x方程組,求出點D坐標,根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;
(2)根據(jù)題意得到,繼而得到,然后分和 求解即可;
(3)假設存在符合條件的點,分兩種情況討論:①為平行四邊形的對角線,②為平行四邊形的邊,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可求解.
(1)四邊形為矩形,
由題意得,
,
由勾股定理得,
設,則,
由勾股定理,得,解得,
拋物線過點
∵拋物線對應函數(shù)的解析式為
,解得:
拋物線的解析式為:;
(2)
由(1)可得,
而,
,
情況1:當,
,即,解得:
情況2:當
,即,解得:
當或時,以為頂點的三角形與相似;
(3)假設存在符合條件的點,分兩種情況討論:
①為平行四邊形的對角線,由于拋物線的對稱軸經(jīng)過中點,
若四邊形是平行四邊形,那么點必為拋物線頂點,則,
平行四邊形的對角線互相平分,
線段必被中點平分,
則;
②為平行四邊形的邊,則,
設,則或;
將代入拋物線的解析式中,解得:,
此時;
將代入拋物線的解析式中,解得:,
此時;
綜上,存在符合條件的點,且它們的坐標為:
①;②;③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在扇形中,圓心角,半徑.
(1)如圖1,過點作,交弧于點,再過點作于點,則的長為_________,的度數(shù)為_________;
(2)如圖2,設點為弧上的動點,過點作于點,于點,點分別在半徑,上,連接,則
①求點運動的路徑長是多少?
②的長度是否是定值?如果是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)在(2)中的條件下,若點是的外心,直接寫出點運動的路經(jīng)長.
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【題目】我市要開展“不忘初心,牢記使命”主題演講比,某中學將參加本校選拔賽的50名選手的成績(滿分為100分,得分為正整數(shù))分成五組,并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表.
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
69.5~75.5 | 9 | 0.18 |
75.5~81.5 | m | 0.16 |
81.5~87.5 | 14 | 0.28 |
87.5~93.5 | 16 | n |
93.5~99.5 | 3 | 0.06 |
(1)表中n= ,并在圖中補全頻數(shù)直方圖.
(2)甲同學的比賽成績是50位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在 分數(shù)段內(nèi);
(3)選拔賽時,成績在93.5~99.5的三位選手中,男生2人,女生1人,學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽,請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(不與端點重合),對于任意矩形ABCD,下面四個結論中,
①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形;
②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形;
③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形;
④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形,
其中正確的結論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A(t,0),B(t+2,0),C(n,1),若射線OC上存在點P,使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形,就稱點P為線段AB關于射線OC的等腰點.
(1)如圖,t=0,
①若n=0,則線段AB關于射線OC的等腰點的坐標是 ;
②若n<0,且線段AB關于射線OC的等腰點的縱坐標小于1,求n的取值范圍;
(2)若n=,且射線OC上只存在一個線段AB關于射線OC的等腰點,則t的取值范圍是 .
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【題目】圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)在圖1中畫出以AB為底邊的等腰直角三角形ABC,點C在小正方形的頂點上;
(2)在圖2中畫出以AB為腰的等腰三角形ABD,點D在小正方形的頂點上,且△ABD的面積為8.
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【題目】(1)如圖,已知線段和點O,利用直尺和圓規(guī)作,使點O是的內(nèi)心(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在所畫的中,若,則的內(nèi)切圓半徑是______.
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【題目】如圖,在中,于點,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向終點運動,當點與點不重合時,過點作交邊于點,以為邊作使點在點的下方,且,設與重疊部分圖形的面積為,點的運動時間為秒.
(1)的長為 ;
(2)當點落在邊上時,求的值;
(3)當與重疊部分圖形為四邊形時,求與之間的函數(shù)關系式;
(4)若射線與邊交于點連結,當的垂直平分線經(jīng)過的頂點時,直接寫出的值.
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【題目】如圖和都是邊長為的等邊三角形,它們的邊在同一條直線上,點,重合,現(xiàn)將沿著直線向右移動,直至點與重合時停止移動.在此過程中,設點移動的距離為,兩個三角形重疊部分的面積為,則隨變化的函數(shù)圖像大致為( )
A. B.
C. D.
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