Question

【題目】已知:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=6㎝，AB=10㎝．一動點M在邊AC上從A向C以3㎝/s的速度勻速運動，另一動點N在邊BC上同時從C向B以2㎝/s的速度勻速運動，當其中一個點到達終點時另一點也隨之停止運動．設運動的時間為秒．

（1）當運動時間為多少秒時，△CMN的面積為5?

（2）當運動時間為多少秒時，以C、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）1或；（2）或．

【解析】

（1）首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后用x表示出線段MC和NC，利用三角形的面積計算公式列出方程求得時間即可；

（2）分△MCN∽△ACB時和△MCN∽△BCA時兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求得時間即可．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AB=10cm，

∴AC==8，

∵動點M在邊AC上從A向C以3cm/s的速度勻速運動，另一動點N在邊BC上同時從C向B以2cm/s的速度勻速運動，運動時間為x秒，

∴AM=3xcm，CN=2xcm，

∴CM=（8-3x）cm，

（1）△CMN的面積為5cm2可得：×2x（8-3x）=5，

解得：x=1或x=，

答當運動時間x為1或秒時，△CMN的面積為5cm2；

（2）當△MCN∽△ACB時，，

即：，

解得：x=；

當△MCN∽△BCA時，，

即：，

解得：x=，

答：當運動時間x為或秒時，以C、M、N為頂點的三角形與△ABC相似．