【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售.已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計作下一年的成本.)
(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值;
(3)假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時,請結(jié)合年利潤z(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)4≤x≤8時,;當(dāng)8<x≤28時,;當(dāng)每件的銷售價格定 為16元時,第一年的年利潤最大為-16萬元;(3)當(dāng)11≤x≤21時,第二年的年利潤z不低于103萬元.
【解析】
(1)將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求解即可求出反比例函數(shù)的解析式,再將點B和點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求解即可得出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)公式“總利潤=單件利潤×數(shù)量”即可得出解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;
(3)先求出第二年的年利潤公式再令年利潤等于103,解一元二次方程并結(jié)合圖像性質(zhì)即可得出答案.
解:(1)當(dāng)4≤x≤8,設(shè)y=,將A(4,40)代入
得k=4×40=160,
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=,
當(dāng)8<x≤28時,設(shè)y=kx+b,
將B(8,20)、C(28,0)代入得
,
解得 ,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+28,
∴綜上所述得: ;
(2)當(dāng)4≤x≤8時,,
∵z隨著x的增大而增大,
∴當(dāng)x=8時,z最大值為-80,
當(dāng)8<x≤28時,
∴當(dāng)x=16時,z最大值為-16,
∵-80<-16,
∴當(dāng)每件的銷售價格定 為16元時,第一年的年利潤最大為-16萬元;
(3)∵第一年的年利潤為-16萬元,
∴-16萬元應(yīng)作為第二年的成本,
∴第二年的年利潤z=(x-4)(-x+28)-16=,
令z=103,則=103,
解得,
在平面直角坐標(biāo)系中,畫出z與x的函數(shù)示意圖如圖,
觀察可知:z≥103時,11≤x≤21,
∴當(dāng)11≤x≤21時,第二年的年利潤z不低于103萬元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( 。
A. π﹣2 B. π﹣ C. π﹣2 D. π﹣
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)初三年級積極推進走班制教學(xué).為了了解一段時間以來,“至善班”的學(xué)習(xí)效 果,年級組織了多次定時測試,現(xiàn)隨機選取甲、乙兩個“至善班”,從中各抽取名同學(xué)在某一次定時測試中的數(shù)學(xué)成績,其結(jié)果記錄如下:
收集數(shù)據(jù):
“至善班”甲班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(滿分為 100 分)(單位:分)
“至善班”乙班的名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(滿分為 100 分)(單位:分)
整理數(shù)據(jù):(成績得分用表示)
分數(shù) 數(shù)量 班級 | |||||
甲班(人數(shù)) | 1 | 3 | 4 | 6 | 6 |
乙班(人數(shù)) | 1 | 1 | 8 | 6 | 4 |
分析數(shù)據(jù),并回答下列問題:
完成下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲班 | |||
乙班 |
在“至善班”甲班的扇形圖中, 成績在的扇形中,所對的圓心角的度數(shù)為 . 估計全部“至善班”的人中優(yōu)秀人數(shù)為 人.(分及以上為優(yōu)秀).
根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為“至善班” 班(填“甲”或“乙”)所選取做樣本 的同學(xué)的學(xué)習(xí)效果更好一些,你所做判斷的理由是:
①
②
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),小李同學(xué)對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究,下面是小李同學(xué)探究的過程,補充完整:
(1)直接寫出自變量x的取值范圍:__________;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | -4 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | n | … | ||||
y | … | m | 0 | -1 | -4 | 8 | 5 | 4 | 3 | … |
則m= ,n= ;
(3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)觀察函數(shù)圖象可知:該函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)是______;
(5)當(dāng)時,關(guān)于x的方程有實數(shù)解,直接寫出k的取值范圍_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“煙花三月下?lián)P州”-----揚州人杰地靈,是著名的旅游城市,繼獲“聯(lián)合國人居獎”后,2019年又獲“世界美食之都”的殊榮.“五一”長假期間,某餐飲企業(yè)為歡迎外地游客,推出了一個就餐酬賓活動:一只不透明的袋子中裝有分別標(biāo)著A、B、C、D字母的四個球,分別對應(yīng)揚州的四種美食:A--揚州醬菜、 B--揚州包子、C--揚州老鵝、D--揚州炒飯,這些球除字母標(biāo)記外其余都相同.游客消費可參與活動:單筆消費滿600元可一次摸出一個球獲取一種相應(yīng)的美食,單筆消費滿1000元可一次摸出兩個球獲取兩種相應(yīng)的美食,單筆消費滿1300元可一次摸出三個球獲取三種相應(yīng)的美食,單筆消費滿1500元可一次獲取四項獎品.某游客消費了1200元,參加這個活動,請用樹狀圖或列表的方式列出他獲得美食的所有可能結(jié)果,并求出獲得揚州包子和揚州老鵝的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對二次函數(shù)y=x2+2mx+1,當(dāng)0<x≤4時函數(shù)值總是非負數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足,則稱點P為⊙O的“隨心點”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時,A(3,0),B(0,4),C(﹣,2),D(,﹣)中,⊙O的“隨心點”是_____;
(2)若點E(4,3)是⊙O的“隨心點”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O的半徑r=2時,直線y=x+b(b≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點”,直接寫出b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),O為原點,點A的坐標(biāo)為(10,0),點B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=. 求:(1)點B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2018杭州馬拉松競賽”的個人競賽項目共有三項:A.“馬拉松”,B.“半程馬拉松”,C.“迷你馬拉松”.小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為______.
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求出小明和小剛被分配到同一項目組的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com