Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°.∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠OEC的度數是________．

　

Answer 1

【答案】108°

【解析】如圖，連接OB，

∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°.

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=63°.

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27°，

∴∠OBC=∠ABC∠ABO=63°27°=36°.

∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，

∴直線AO垂直平分BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=36°，

∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE=CE.

∴∠COE=∠OCB=36°；

在△OCE中,∠OEC=180°∠COE∠OCB=180°36°36°=108°

故答案為：108°.