【題目】已知，四邊形是平行四邊形，，是上一點，滿足于點，連接．

（1）如圖，連接，若，求的周長；

（2）如圖，延長，交于點，若．求證：．

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，可知AB=CD=，結(jié)合題目條件利用勾股定理即可得到，，從而得到△ADE的周長；

(2) 過點作于點，根據(jù)題目條件可證的△CDH≌△ABF≌△EFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得四邊形AHCF是正方形，BF=EF=HD，證得△BEF是等腰直角三角形，從而得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=

∴AB=CD=

∵，

∴

∴

∵，

∴

又∵

∴

(2)過點作于點，如圖所示

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AF⊥BC

∴CH=AF

在Rt△CHD和Rt△AFB中

(HL)

∴BF=HD

∵∠HCE+∠HCD=90°，∠HCE+ECF=90°

∴∠HCD= ECF

在△EFC和△HCD中

∴△EFC≌△HCD

∴△ABF≌△EFC

∴BF=EF=HD

∴HC=FC=AF=AH，∠FAH=90°

∴四邊形AFCH是正方形

∴∠EBF=45°

∵AD∥BC

∴∠AGB=45°

∴AE=AG

∴EF=GH

∴DG=2HD

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七年級學生的體重情況，隨機抽取了七年級m名學生進行調(diào)查，將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

組別

體重（千克）

人數(shù)

A

37.5≤x＜42.5

10

B

42.5≤x＜47.5

n

C

47.5≤x＜52.5

40

D

52.5≤x＜57.5

20

E

57.5≤x＜62.5

10

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于_______度；

（2）若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級有1000名學生，請估算七年級體重低于47.5千克的學生大約有多少人？

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【題目】如圖，已知O是△ABC中BC邊的中點，且，則＝________．

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【題目】在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.

（1）求的進價分別是每個多少元？

（2）該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分，于點．

（1）若，求的度數(shù)：

（2）點為線段的中點，連接，求證：//．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(OA＜OB)，且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-18x+72=0的兩根，點D為線段OB的中點，過點D作AB的垂線與線段AB相交于點C．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求過點C的反比例函數(shù)解析式；

(3)已知點P在直線AD上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以A、O、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.

（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面積是12，那么陰影部分的面積是______．

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【題目】如圖，在中，于，連接交于點,．

（1）如圖1，求證:；

（2）如圖2，于點，求證:；

（3）如圖3，點在的延長線上，于點交于點，連接,交的延長線于點，連接，當的面積為時， 求的長．

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同步練習冊答案