Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，平分交于，過(guò)點(diǎn)作的切線分別交、的延長(zhǎng)線于、，連接．

（1）求證：；

（2）連，若，求的值；

（3）若，且，求弦的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，根據(jù)切線性質(zhì)得出，然后進(jìn)一步證明，由此得以證明結(jié)論即可；

（2）連接，設(shè)，的半徑為，結(jié)合題意得出，，由此在中利用勾股定理求出，最后進(jìn)一步求解即可；

（3）連接，則，通過(guò)證明得出BD，然后判斷出為等邊三角形，由此進(jìn)一步求解即可.

（1）證明：連接交于點(diǎn)，

∵為的切線，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴

∴；

（2）連接，

設(shè)，的半徑為，

∵，

∴

∴，即，

∴，

在中，，

即，解得，

∴；

（3）連接，

則，

∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，，

∴

∴即，

∴，

∵，

∴，，

∴為等邊三角形，

∴，

∴.