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【題目】連接正八邊形的三個頂點,得到如圖所示的圖形,下列說法錯誤的是( )
A. 是等邊三角形
B. 連接,則分別平分和
C. 整個圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形
D. 四邊形與四邊形的面積相等
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【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點,交軸于點,頂點的坐標為,對稱軸交軸于點,直線交軸于點,交軸于點,交拋物線的對稱軸于點.
(1)求出的值.
(2)點為拋物線上一個動點,當點關于直線的對稱點恰好落在軸上時,請直接寫出此時點的橫坐標.
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【題目】探究
(1)如圖①,在等腰直角三角形中,,作交于點,點為射線上一點,以點為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接交射線于點,連接、.
填空:
①線段、的數(shù)量關系為___________.
②線段、的位置關系為___________.
推廣:
(2)如圖②,在等腰三角形中,,作交于點,點為外部射線上一點,以點為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時針旋轉(zhuǎn)度得到線段,連接、、請判斷(1)中的結論是否成立,并說明理由.
應用:
(3)如圖③,在等邊三角形中,.作交于點,點為射線上一點,以點為旋轉(zhuǎn)中心將線段逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接交射線于點,連接、.當以、、為頂點的三角形與全等時,請直接寫出的值.
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【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________.
(2)下表列出了與的幾組對應值,請寫出,的值:________,________.
… | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||
… | 2 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標系中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(4)結合函數(shù)的圖象,請完成:
①當時,________;
②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______________________________;
③若方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值是____________.
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【題目】某校為改善辦學條件,計劃購進、兩種規(guī)格的書架,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購買方式,具體情況如下表:
規(guī)格 | 線下 | 線上 | ||
單價(元/個) | 運費(元/個) | 單價(元/個) | 運費(元/個) | |
240 | 0 | 210 | 20 | |
300 | 0 | 250 | 30 |
(1)如果在線下購買、兩種書架20個,共花費5880元,求、兩種書架各購買了多少個.
(2)如果在線上購買、兩種書架20個,共花費元,設其中種書架購買個,求span>關于的函數(shù)關系式.
(3)在(2)的條件下,若購買種書架的數(shù)量不少于種書架的數(shù)量,請求出花費最少的購買方案,并計算按照這種購買方案線上比線下節(jié)約多少錢.
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【題目】某數(shù)學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度(如圖1所示,部分),在起點處測得大樓部分樓體的頂端點的仰角為45°,底端點的仰角為30°,在同一剖面沿水平地面向前走16米到達處,測得頂端的仰角為63.4°(如圖2所示),求大樓部分樓體的高度約為多少米?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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【題目】在推進鄭州市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中,某社區(qū)對居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)査.其中,兩小區(qū)分別有1000名居民參加了測試,社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息:
(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).
(信息二)上圖中,從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?/span>
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
(信息三),兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 | 方差 |
75.1 | 79 | 40% | 277 | ||
75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù).
(2)請估計小區(qū)1000名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).
(3)請盡量從多個角度(至少三個),選擇合適的統(tǒng)計量分析,兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況.
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【題目】如圖,為半圓的直徑,點為半圓上任一點.
(1)若,過點作半圓的切線交直線于點.求證:;
(2)若,過點作的平行線交半圓于點.當以點,,,為頂點的四邊形為菱形時,求的長.
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