【題目】已知函數(shù).
(1)求單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點時,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;極小值為,不存在極大值;
(2)
【解析】
(1)首先求出函數(shù)的定義域、導(dǎo)函數(shù),即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)首先求出導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)有兩個極值點,即等價于有兩個解,即有兩個解,即求有兩個解,結(jié)合(1)即可求出參數(shù)的取值范圍;
解:(1)依題意可知函數(shù)的定義域為
當(dāng)時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞減;
故函數(shù)在時取得極小值,即,不存在極大值;
綜上所述,單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;極小值為,不存在極大值;
(2)因為,
所以
求函數(shù)有兩個極值點,又因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù),等價于有兩個解,即有兩個解,
由(1),可得求有兩個解,即求有兩個解,
又因為,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
所以
即
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市大力推廣純電動汽車,對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),予以地方財政補貼.其補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
出廠續(xù)駛里程R(公里) | 補貼(萬元/輛) |
3 | |
4 | |
4.5 |
2019年底隨機調(diào)查該市1000輛純電動汽車,統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程R,得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計總體,頻率估計概率,解決如下問題:
(1)求該市每輛純電動汽車2019年地方財政補貼的均值;
(2)某企業(yè)統(tǒng)計2019年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得如下的頻數(shù)分布表:
輛數(shù) | ||||
天數(shù) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)
2020年3月,國家出臺政策,將純電動汽車財政補貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補貼資金用于添置新型充電設(shè)備,現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺,每臺每天最多可以充電30輛車,每天維護費用500元/臺;交流充電樁1萬元/臺,每臺每天最多可以充電4輛車,每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案:
方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁;
方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.
假設(shè)車輛充電時優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù),分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的最大日利潤.(日利潤日收入日維護費用).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐平面ABCD,,E為PD的中點,F在AD上且.
(1)求證:CE//平面PAB;
(2)若PA=2AB=2,求四面體PACE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征()和嚴重急性呼吸綜合征()等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒()是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.
某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:
方式一:逐份檢驗,則需要檢驗n次.
方式二:混合檢驗,將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.
若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.
假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p().現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.
(1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若p與干擾素計量相關(guān),其中()是不同的正實數(shù),
滿足且()都有成立.
(i)求證:數(shù)列等比數(shù)列;
(ii)當(dāng)時,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,則該網(wǎng)店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______種;
②這三天售出的商品最少有_______種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇跡之一,其中較為著名的是胡夫金字塔.令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿,還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍,得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值.金字塔底部形為正方形,整個塔形為正四棱錐,經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后,底座邊長大約230米.因年久風(fēng)化,頂端剝落10米,則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為( )
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的點集,從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線,垂足分別為M,N,記點M的橫坐標(biāo)的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標(biāo)的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形,給出下列三個結(jié)論:
①x(Q)的最大值為
②x(Q)+y(Q)的取值范圍是
③x(Q)-y(Q)恒等于0.
其中所有正確結(jié)論的序號是_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,Q為l上的動點,以OQ為邊作等邊三角形OPQ,且三點O,P,Q按逆時針方向排列.
(Ⅰ)設(shè)點P運動軌跡E的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,若點M為曲線上的動點,且點M到曲線E的最小距離為1,求實數(shù)a的值.
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