【題目】已知橢圓的焦點在軸上,中心在坐標原點,拋物線的焦點在軸上,頂點在坐標原點,在、上各取兩個點,將其坐標記錄于表格中:
(1)求、的標準方程;
(2)已知定點,為拋物線上的一點,其橫坐標為,拋物線在點處的切線交橢圓于、兩點,求面積.
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【題目】甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為 ,乙每次投籃投中的概率為 ,且各次投籃互不影響.
(1)求甲獲勝的概率;
(2)求投籃結束時甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望.
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【題目】某地區(qū)有小學150所,中學75所,大學25所.先采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查,應從小學中抽取 18 所學校,中學中抽取所學校.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的方程是(,).
(1)當,時,求曲線圍成的區(qū)域的面積;
(2)若直線:與曲線交于軸上方的兩點,,且,求點到直線距離的最小值.
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【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點,且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的兩個點,線段的中垂線的斜率為且直線與交于點,為坐標原點,求證:三點共線.
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【題目】已知函數(shù),,其中是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù),并說明理由;
(2),,使得不等式成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品,該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元,設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元,
且,
(I)寫出年利潤W(萬元〉關于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;
〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?
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【題目】“我將來要當一名麥田里的守望者,有那么一群孩子在一塊麥田里玩,幾千萬的小孩子,附近沒有一個大人,我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者,如圖所示,為了分割麥田,他將連接,設中邊所對的角為,中邊所對的角為,經(jīng)測量已知,.
(1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長,為一個定值,請你驗證霍爾頓的結論,并求出這個定值;
(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關,記與的面積分別為和,為了更好地規(guī)劃麥田,請你幫助霍爾頓求出的最大值.
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【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示,3月至7月房價上漲過快,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關關系,試求關于的回歸直線方程;
(2)若政府不調(diào)控,按照3月份至7月份房價的變化趨勢預測12月份該市新建住宅的銷售均價.
參考數(shù)據(jù):,,;
參考公式:,.
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