【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，. 若存在，，使成立，求的取值范圍.

【答案】（1），（2）的取值范圍為

【解析】

（1）設(shè)切點(diǎn)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，然后即可解出答案

（2）首先利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，然后分、、三種情況討論，每種情況求出的最大值和最小值，然后解出不等式即可.

（1）設(shè)切點(diǎn)為

因?yàn)?/span>，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切

所以，

解得，

（2）

當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>時(shí)，，所以在上為減函數(shù)

因?yàn)?/span>時(shí)，，所以在上為增函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)

所以，

由得，所以

②當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>時(shí)，，所以在上為增函數(shù)

因?yàn)?/span>時(shí)，，所以在上為減函數(shù)

，

所以，

由得

因?yàn)?/span>，，所以

③當(dāng)時(shí)，同理可得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

所以，

由得，不成立

綜上：的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知關(guān)于的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，常數(shù)項(xiàng)為180.

（1）求和的值；

（2）求展開式中的無(wú)理項(xiàng).(不需求項(xiàng)的表達(dá)式，指出無(wú)理項(xiàng)的序號(hào)即可)

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）甲不跑第一棒且乙不跑第四棒.

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（1）求的值；

（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成績(jī)的方差的大小，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計(jì)

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計(jì)

50

50

100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中.）

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