【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下
列聯(lián)表：
男生 | 女生 | 合計 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率；
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有
以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？
下面的臨界值表供參考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
【答案】（1）
（2）有
以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關
【解析】
（1）計算出抽樣比例，從而解得5名學生挑同桌的分布情況，再計算從5人中抽2人的所有可能，找出滿足題意的可能，用古典概型計算公式求解；
（2）根據(jù)公式，計算
，對照參考表即可判斷.
（1）根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，
挑同桌有3人，記為
、
、
；不挑同桌有2人，記為
、
；
從這5人中隨機選取3人，基本事件為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10種，
這3名學生中恰有2名要挑同桌的事件為
，，，，，，共6種，
故所求的概率為
；
（2）根據(jù)以上
列聯(lián)表，計算觀測值
，
對照臨界值表知，有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖像.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象相切，求
的值；
（2）設函數(shù)
，
. 若存在
，
，使
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校計劃舉辦“國學”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學進行了國學素養(yǎng)測試，這10名同學的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計算這10名同學中，男女生測試的平均成績；
（2）若這10名同學中，男生和女生的國學素養(yǎng)測試成績的標準差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大小（不必計算，只需直接寫出結果）；
（3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當
時，證明:
；
（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)
，都有
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽, 由550名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
（Ⅰ） 為了調(diào)查大眾評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 6 |
