【題目】設函數(shù)是由曲線確定的．

（1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間并證明其單調性．

【答案】（1），函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為、，證明見解析.

【解析】

（1）根據題意，分析可得函數(shù)的定義域，結合可得函數(shù)的解析式，結合函數(shù)奇偶性定義分析可得答案；

（2）根據題意，由作差法結合單調性的定義即可進行證明.

（1）根據題意，是由曲線確定的，其定義域為.

由，得.

當時，則，得，即；

當時，則，得，即.

所以，.

當時，，則，.

當時，，則，.

綜上所述，函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為、，證明如下：

先證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性，設，

則，

又由，則，，

則，則函數(shù)在為增函數(shù)；

再證函數(shù)在上的單調性，設，

則，

又由，則，，

則，所以，函數(shù)在為增函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數(shù)滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上有最大值和最小值，設（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，

（1）判斷并證明在上的單調性，并求在上的解析式；

（2）當為何值時，關于的方程在上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數(shù)為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數(shù)為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數(shù)的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數(shù)有關系？

參考公式及數(shù)據：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在路邊安裝路燈：路寬米，燈桿長米，且與燈柱成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直且正好通過道路路面的中線.

（1）求燈柱高的長度（精確到0.01米）；

（2）若該路燈投射出的光成一個圓錐體，該圓錐體母線與軸線的夾角是30°，寫出路燈在路面上投射出的截面圖形的邊界是什么曲線？寫出其相應的幾何量（精確到0.01米）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓的左焦點，直線，為橢圓上任意一點，證明：點到的距離是點到距離的倍.

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