【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，且滿足，其中.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于恒過(guò)定點(diǎn)的直線對(duì)稱.求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義判斷出點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)出直線的方程為、直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和點(diǎn)的軌跡方程，消去化簡(jiǎn)并令其判別式大于零.將線段中點(diǎn)代入直線的方程，求得的關(guān)系式，并由此求得的取值范圍.求得弦長(zhǎng)的表達(dá)式，求得點(diǎn)到直線的距離，由此求得三角形面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得三角形面積的取值范圍.

（1）由題意是線段的垂直平分線，

點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，

，故點(diǎn)的軌跡方程是

（2）設(shè)直線的方程為，由題意知，則直線的方程為.

聯(lián)立消去，得

①

將線段的中點(diǎn)坐標(biāo)代入，得②

由①②得或，

令，則.轉(zhuǎn)化為，也即.轉(zhuǎn)化為.則，且到直線的距離為.

設(shè)的面積為，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)滿足

故面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取100名考生的某次考試成績(jī)，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（滿分100分）分為5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于75分）．已知第3組，第4組，第5組的頻數(shù)成等差數(shù)列；第1組，第5組，第4組的頻率成等比數(shù)列．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)抽取的100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從第3組、第4組、第5組中按分層抽樣的方法抽取6人，并從中選出3人，求這3人中至少有1人來(lái)自第4組的概率．

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，證明：.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，已知點(diǎn)滿足.

（1）求二面角的大�。�

（2）求異面直線與的距離；

（3）直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至2019年10月27日在中國(guó)武漢舉行，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場(chǎng)競(jìng)技、增進(jìn)友誼.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).經(jīng)過(guò)激烈角逐，獎(jiǎng)牌榜的前6名如下：

某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)獲獎(jiǎng)選手中抽取了9名獲獎(jiǎng)代表.

國(guó)家

金牌

銀牌

銅牌

獎(jiǎng)牌總數(shù)

中國(guó)

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

法國(guó)

13

20

24

57

波蘭

11

15

34

60

德國(guó)

10

15

20

45

（1）請(qǐng)問(wèn)這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機(jī)抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運(yùn)動(dòng)員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運(yùn)動(dòng)員的概率.

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【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)

（1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若對(duì)任意存在和使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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