【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示校情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)天每天新增感染人數(shù)不超過人”,根據(jù)連續(xù)天的新增病例數(shù)計算,下列各項選項中,一定符合上述指標(biāo)的是( )
①平均數(shù);
②標(biāo)準(zhǔn)差;
③平均數(shù);且標(biāo)準(zhǔn)差;
④平均數(shù);且極差小于或等于;
⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.
A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤
【答案】D
【解析】
通過舉反例說明①②③不符合條件,④⑤通過平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計意義,找出符合要求的選項.
對①②③舉反例判斷,對于④分情況討論,對于⑤結(jié)合題意判斷即可.
解:①錯,舉反例:,,,,,,,其平均數(shù),但不符合題意,
②錯,舉反例:6,6,6,6,6,6,6,其標(biāo)準(zhǔn)差,但不符合題意,
③錯,舉反例:0,0,0,0,0,1,6,平均數(shù),且標(biāo)準(zhǔn)差;但不符合題意,
④對,若極差小于2,顯然符合條件,
若極差小于等于2,有可能(1)0,1,2;(2)1,2,3;(3)2,3,4;(4)3,4,5;(5)4,5,6.
在平均數(shù)的條件下,只有(1)(2)(3)成立,符合條件.
⑤對,在眾數(shù)等于1且極差小于等于4時,最大數(shù)不超過5,符合條件.
故選:D.
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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)
(1)若不等式-≤1恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a<時,函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線上的點的極坐標(biāo)分別為.
(1)過O作線段的垂線,垂足為H,求點H的軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)求兩點間的距離的取值范圍.
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【題目】給出以下命題:
(1)已知回歸直線方程為,樣本點的中心為,則;
(2)已知,與的夾角為鈍角,則是的充要條件;
(3)函數(shù)圖象關(guān)于點對稱且在上單調(diào)遞增;
(4)命題“存在”的否定是“對于任意”;
(5)設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有三個零點,則實數(shù)m的取值范圍為.
其中不正確的命題序號為______________ .
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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r期的偉大數(shù)學(xué)家,5世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體,圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線過原點且傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線過原點且傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于,兩點,直線與曲線相交于,兩點,當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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【題目】已知圓經(jīng)過點且與直線相切,圓心的軌跡為曲線,點為曲線上一點.
(1)求的值及曲線的方程;
(2)若為曲線上異于的兩點,且.記點到直線的距離分別為,判斷是否為定值,若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品.經(jīng)過一段時間分別單獨試銷甲乙兩家公司的商品,從銷售數(shù)據(jù)中隨機各抽取50天,統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量,得到如下的頻數(shù)分布條形圖.甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為:甲公司給超市每天基本費用為90元,另外每銷售一件提成1元;乙公司給超市每天的基本費用為130元,每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成,超過83件的部分每件提成10元.
(Ⅰ)求乙公司給超市的日利潤(單位:元)與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率;
(2)如果僅從日均利潤的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出抉擇,選擇哪家公司的產(chǎn)品進行銷售?并說明理由.
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