【題目】在幾何體中,,直角梯形中,,,且,且.

1)求證:平面平面;

2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)過(guò)點(diǎn),連接,根據(jù)勾股定理的逆定理可知,,由可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可證得平面,再由面面垂直的判定定理即可證出;

2)易證,可得與面所成的角,從而可計(jì)算出,再以為原點(diǎn),分別以,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,然后分別求出平面的法向量和平面的法向量,即可由向量法求出二面角的余弦值.

1)如圖所示:

,∴,

在梯形中,過(guò),∴,,∴,即,即.

,,∴平面,

平面∴平面平面

2)連接,,∴與面所成的角,,∵,∴,∵,∴,

為原點(diǎn),分別以,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,可知

設(shè)平面的法向量為,

可知,可取

設(shè)平面的法向量為,

可知,可取

可知兩向量的夾角的余弦值為.

由圖可知二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,的中點(diǎn),,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦,直線軸交于點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為.

1)證明:點(diǎn)恒在橢圓.

2)設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià),將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到單價(jià)(單位:千元)與銷量(單位:百件)的關(guān)系如下表所示:

單價(jià)(千元)

1

1.5

2

2.5

3

銷量(百件)

10

8

7

6

已知.

(Ⅰ)若變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(百件)關(guān)于試銷單價(jià)(千元)的線性回歸方程

(Ⅱ)用(Ⅰ)中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值,當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差滿足時(shí),則稱為一個(gè)好數(shù)據(jù),現(xiàn)從5個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè),求其中好數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點(diǎn)都在上,且點(diǎn),,按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕校c(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求點(diǎn),的直角坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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【題目】已知離心率為的橢圓,經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為1的直線經(jīng)過(guò)且與橢圓交于兩點(diǎn).

1)求面積;

2)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn),且與直線,分別交于兩點(diǎn),且為橢圓的右焦點(diǎn),證明為定值.

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【題目】已知函數(shù),

(1)討論上的單調(diào)性.

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A.這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系

B.這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的

C.身高為的女學(xué)生的體重一定為

D.這些女學(xué)生的身高每增加,其體重約增加

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①平均數(shù)

②標(biāo)準(zhǔn)差;

③平均數(shù);且標(biāo)準(zhǔn)差;

④平均數(shù);且極差小于或等于;

⑤眾數(shù)等于且極差小于或等于.

A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤

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