【題目】已知離心率為的橢圓,經(jīng)過拋物線的焦點,斜率為1的直線經(jīng)過且與橢圓交于兩點.
(1)求面積;
(2)動直線與橢圓有且僅有一個交點,且與直線,分別交于兩點,且為橢圓的右焦點,證明為定值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由得出(0,1),結(jié)合橢圓離心率,解得,即可得出橢圓標準方程,從而得出直線方,聯(lián)立求出交點和的坐標,利用兩點間的距離公式求出和點到直線的距離求出,即可得出的面積.
(2)設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線和橢圓方程,得,根據(jù),求得,從而求得坐標,利用兩點間的距離求出和,即可求得,
解:(1)由題意可知:拋物線的焦點坐標為:(0,1),
,解得,
橢圓方程為,
直線的方程為,
聯(lián)立,整理得,
解得,,
則(0,1),,
,
原點到直線的距離,
.
所以面積為.
(2)由題可知,直線斜率存在,設(shè)直線方程為,
聯(lián)立,整理得,
直線與橢圓有且僅有一個交點,
,
整理得,
由題可得,,,
=.
所以為定值.
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【題目】已知x,y,z均為正數(shù).
(1)若xy<1,證明:|x+z||y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy2yz2xz的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個極值點,,求實數(shù)的取值范圍,并證明.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)證明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值.
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【題目】在正方體中,點、分別是棱和的中點,給出下列結(jié)論:
①直線與所成角為;②正方體的所有棱中與直線異面的有條;③直線平面;④平面平面.其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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【題目】已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( )
A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域為
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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數(shù)學家,5世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體,圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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